Serie di Laurent
Ciao, devo sviluppare questa serie di Laurent [tex]$\frac{z^2+1}{(z^3+1)^2}$[/tex] in [tex]$|z|>1$[/tex].
Ho trovato le singolarità e sono [tex]$z=-1$[/tex] e [tex]$z=\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$[/tex].
A questo punto mi sono bloccato, cioè ho scomposto in fratti semplici [tex]$\frac{z^2}{(z^3+1)^2}+\frac{1}{(z^3+1)^2}$[/tex] ed ho pensato di utilizzare la serie binomiale per il primo fratto (avevo pensato alla derivata ma per il fatto che ci sia [tex]$z^{3}$[/tex] non si può applicare giusto? E quindi la serie binomiale resta l'unica strada), per il secondo fratto invece non so proprio da dove partire... qualche consiglio?
Ho trovato le singolarità e sono [tex]$z=-1$[/tex] e [tex]$z=\frac{1}{2}\pm i\frac{\sqrt{3}}{2}$[/tex].
A questo punto mi sono bloccato, cioè ho scomposto in fratti semplici [tex]$\frac{z^2}{(z^3+1)^2}+\frac{1}{(z^3+1)^2}$[/tex] ed ho pensato di utilizzare la serie binomiale per il primo fratto (avevo pensato alla derivata ma per il fatto che ci sia [tex]$z^{3}$[/tex] non si può applicare giusto? E quindi la serie binomiale resta l'unica strada), per il secondo fratto invece non so proprio da dove partire... qualche consiglio?
Risposte
Mi sorge un altro dubbio, non posso utilizzare neppure la serie binomiale perchè non è una serie di Taylor?
Ma con i fratti semplici non dovresti scomporre quel denominatore?! Dato che stai in $CC$ puoi sempre ridurlo nel prodotto di polinomi di primo grado...e poi dopo applichi i fratti semplici
Grazie del suggerimento Lorin,
ho risolto comunque facendo le derivate e una sostituzione...
ho risolto comunque facendo le derivate e una sostituzione...
Di nulla!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo