Serie di Laurent
Ciao, sto cercando di risolvere un dubbio riguardante le serie di Laurent..
$1-cosz=1-\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n+2)/((2n+2)!)$
so per certo che il risultato è giusto ma non so se il procedimento lo è..cmq ho provato a svolgere anche quest altra funzione e spero che qualcuno mi dica se sono nella retta via!!
$cosz -1=-1+\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!)
sinceramente non ne sono molto convinta!!
help!!grazie 1000
$1-cosz=1-\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n+2)/((2n+2)!)$
so per certo che il risultato è giusto ma non so se il procedimento lo è..cmq ho provato a svolgere anche quest altra funzione e spero che qualcuno mi dica se sono nella retta via!!
$cosz -1=-1+\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=1}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n)/((2n)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!)
sinceramente non ne sono molto convinta!!
help!!grazie 1000
Risposte
Nella prima fai un errore, cioè al secondo passaggio alzi l'indice nella sommatoria ma anche quello dentro il termine della serie, che deve invece rimanere uguale perchè l'1 davanti ti fa cancellare il termine 0 della serie che è proprio -1. Da lì poi passi alla terza scrittura che in pratica è una rinomina dell'indice...Come hai scritto tu non ha senso...
Per la seconda guarda non è molto difficile vedere che è giusto, la seconda funzione è meno la prima, quindi la sua serie di loran sarà la serie della prima cambiata di segno...
Per la seconda guarda non è molto difficile vedere che è giusto, la seconda funzione è meno la prima, quindi la sua serie di loran sarà la serie della prima cambiata di segno...
Certo. Potevi arrivare allo stesso risultato considerando:
$1-cosz = sum (-1)^n f_n(z)$
$cosz-1 = (-1) \cdot (1-cosz) = (-1 ) sum (-1)^n f_n(z) = sum (-1)^(n+1) f_n(z)$
PS: non ho controllato gli sviluppi, solo il passaggio incriminato!
$1-cosz = sum (-1)^n f_n(z)$
$cosz-1 = (-1) \cdot (1-cosz) = (-1 ) sum (-1)^n f_n(z) = sum (-1)^(n+1) f_n(z)$
PS: non ho controllato gli sviluppi, solo il passaggio incriminato!
Ok allora se ho capito dovrebbe essere cosi..
$1-cosz=1-\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=1}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n+2)/((2n+2)!)$
..la seconda è solo un passaggio banale..
$1-cosz=1-\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=1}^\infty(-1)^(n)z^(2n)/((2n)!) = -\sum_{n=0}^\infty(-1)^(n+1)z^(2n+2)/((2n+2)!) = \sum_{n=0}^\infty(-1)^(n)z^(2n+2)/((2n+2)!)$
..la seconda è solo un passaggio banale..
esatto
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