Serie di Laurent
Mi servirebbe una mano per questo esercizio:
Calcolare la parte principale della serie di Laurent della funzione:
$\frac{z-sin(z)}{z^3(e^z-1)\pi$
nella corona circolare $0<|Z|<\pi$
Calcolare la parte principale della serie di Laurent della funzione:
$\frac{z-sin(z)}{z^3(e^z-1)\pi$
nella corona circolare $0<|Z|<\pi$
Risposte
Credo, spero che tu abbia capito che nell'origine c'è la singolarità.
Direi che puoi raccogliere $z$ al numeratore e applicare il limite notevole $lim_(z->0)(e^z-1)/(z)=1$.
Quindi sviluppi il seno con la solita espansione di Taylor e dovresti poter proseguire da solo (che poi sei già quasi alla fine).
Direi che puoi raccogliere $z$ al numeratore e applicare il limite notevole $lim_(z->0)(e^z-1)/(z)=1$.
Quindi sviluppi il seno con la solita espansione di Taylor e dovresti poter proseguire da solo (che poi sei già quasi alla fine).
Grazie dell'aiuto. Avevo capito che la singolarità era in zero, ma non ho proprio pensato al limite notevole. Infatti ero partito direttamente sviluppando il seno e l'esponenziale ma mi trovavo con un prodotto tra serie che non riuscivo a svolgere. Questa era una strada percorribile? Se si come?
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