Serie di funzioni, maggiorarla con una serie di potenze

[Michele881]

Devo studiare la serie

$\Sigma n^2 (log x + 2)^n$

Avevo pensato di maggiorarla con la serie $\Sigma n^2 (x + 2)^n$ in quanto $x <= log x$ e studiare quest ultima come serie di potenze.

Che dite voi? Suggerimenti? Proposte?

[gugo82]

Beh, forse volevi scrivere $logx le x$...

Ad ogni modo, il modo più semplice di procedere, secondo me, è sostituire $y=2+logx$ e determinare l'insieme di convergenza di $\sum n^2y^n$; una volta trovato tale insieme che, per ovvie ragioni, sarà un intervallo del tipo $(-rho,rho)$ con $rho ge0$ (ricorda di studiare la convergenza di $\sum n^2y^n$ anche negli estremi $pm rho$), l'insieme di convergenza della serie assegnata si determina risolvendo il sistema di disequazioni $-rho le 2+logx le rho$ (con la disuguaglianza stretta a destra [risp. sinistra] se $\sum n^2y^n$ non converge in $-rho$ [risp. in $rho$]).

[Michele881]

Grazie per la risposta! (Si, ovviamente ho invertito la disequazione!:-))

Avevo pensato a effetuare direttamente la sostituzione, ma nn ero sicuro si potesse fare (sto ancora agli inizi con le serie di funzioni) e quindi avevo pensato a una più "sicura" maggiorazione

Grazie ancora, ciao ciao!