Serie di funzioni, convergenza totale
Tra pochi giorni ho una prova di esonero e non riesco a risolvere questa serie di funzioni, devo studiarne convergenza assoluta,puntiforme e totale..ho fatto alcune considerazioni ma sono bloccato..potreste darmi una mano?
$ \sum (1-x^n)/(n+2)! $ da n=1 ad infinito...
Ho ragionato così: se $ x>1 $ la serie è a termini negativi, e per il criterio della radice $\lim n->oo ((1-x^n)/(1+n)!)^(1/n) = 0 $ , quindi se x>1 la serie converge puntualmente ed assolutamente
se x=1 le somme parziali sono tutte 0, la serie converge puntualmente ed uniformemente verso la funzione identicamente nulla..
se invece $ x<1$ come devo procedere? e per la convergenza totale?
$ \sum (1-x^n)/(n+2)! $ da n=1 ad infinito...
Ho ragionato così: se $ x>1 $ la serie è a termini negativi, e per il criterio della radice $\lim n->oo ((1-x^n)/(1+n)!)^(1/n) = 0 $ , quindi se x>1 la serie converge puntualmente ed assolutamente
se x=1 le somme parziali sono tutte 0, la serie converge puntualmente ed uniformemente verso la funzione identicamente nulla..
se invece $ x<1$ come devo procedere? e per la convergenza totale?
Risposte
"stepp_92":Comincia ad eliminare questo "uniformemente". Non ha senso parlare di convergenza uniforme in un punto solo. Poi elimina "aiuto urgente" dal titolo (Cfr- regolamento regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html ).
se x=1 le somme parziali sono tutte 0, la serie converge puntualmente ed uniformemente verso la funzione identicamente nulla..
grazie per il chiarimento m ho eliminato aiuto urgente dal titolo.
Per studiare il caso in cui è a segni alterni devo studiarne la convergenza assoluta?
Per studiare il caso in cui è a segni alterni devo studiarne la convergenza assoluta?
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