Serie di funzioni a segni alterni

[gbspeedy]

ho la serie $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n x(x+e^(-nx))^-1$ per $x in R$
se x=0 è nulla
se x$!=$0 è una serie a segni alterni e ho pensato di usare leibniz per studiarne la convergenza puntuale.
chiamo $a_n=x(x+e^(-nx))^-1$
$a_n$ è infinitesimo per x<0 (per x>0 tende a 1)
$a_n$ è decrescente : la derivata è $nxe^(-nx)/(x+e^(-nx))^2$ che è< 0 per x<0
dovrei mostrare che $a_n$ è >0 e quindi dato che x<0 verificare che il denominatore è negativo ma non mi viene.
posso portare fuori dalla serie la x e studiare $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n (x+e^(-nx))^-1$?

[pie_z911]

Ciao,
Se hai derivato rispetto alla variabile n, la derivata non dovrebbe essere:
$\x^2*(e^(-nx))/(x+e^(-nx))^2$ ?

Perciò $\a_n$ sempre crescente