Serie di funzioni

[darinter]

Verificare che la serie $sum_(k=1)^oo (sqrt(n)cosx)/(n+1)^5$ converge totalmente su tutto l'asse reale.

Allora ho fatto questo esercizio,solo non so se l'ho fatto bene,potete dare un'occhiata?
Dalla definizione di convergenza totale segue che devo trovare una serie numerica convergente di numeri reali non negativi $M_k$ tale che $|f_k(x)|n>0$),ora $sqrt(n)/n^5=1/n^(9/2)$ che converge in quanto è una serie armonica generalizzata con esponente maggiore di uno.Dunque quanto detto è sufficiente per concludere l'esercizio?

[gugo82]

"darinter":Verificare che la serie $sum_(k=1)^oo (sqrt(n)cosx)/(n+1)^5$ converge totalmente su tutto l'asse reale.

Allora ho fatto questo esercizio,solo non so se l'ho fatto bene,potete dare un'occhiata?
Dalla definizione di convergenza totale segue che devo trovare una serie numerica convergente di numeri reali non negativi $M_k$ tale che $|f_k(x)|n>0$),ora $sqrt(n)/n^5=1/n^(9/2)$ che converge in quanto è una serie armonica generalizzata con esponente maggiore di uno. Dunque quanto detto è sufficiente per concludere l'esercizio?

Sì.

Ricorda però che hai potuto maggiorare su tutto l'asse reale perchè $|cos x|le1$.