Serie di funzioni

[jubstuff]

Buonasera a tutti! Avrei bisogno di una mano per trovare l'insieme di convergenza e la somma di questa serie:

$sum_(n=1)^oo((x^2-1)/2)^n$

Per $x=1$ la somma della serie vale 0
Per $abs(x)>sqrt(3)$ la serie diverge
Per $abs(x)
Ora come vedere dove la serie converge uniformemente e a quale funzione??
Anche perchè poi mi viene chiesto di calcolare la somma della serie:
$sum_(n=1)^ooint_(-1)^(1)(((x^2-1)/2)^n$)$
e per calcolarlo come integrale semplice dovrebbe convergere uniformemente in [-1,1] e dovrei trovare appunto la funzione a ciu converge, no?
Grazie a tutti anticipatamente

[squalllionheart]

per me devi fare un cambio di variabile e studiarla come serie di potenze e da li devi colacolare il limite della radice n-esima...
nn mi convice quel $sqrt3$ come risultato della convergenza puntuale...
Altrimenti calcola la totale, li dove converge totalmente segue l'uniforme...

[jubstuff]

Ma il $sqrt(3)$ mi viene proprio dall'applicare il criterio della radice, con x fissato, al termine generale...
Come faresti il cambio di variabile per renderla come serie di potenze?:?
Grazie per l'aiuto

[squalllionheart]

$| ((x^2-1)/2) |$=$y$
segue che il $|y|<1$

per quei valori dove è soddisfatta la disugualiza si ha in intervalli aperti la convergeza è totale, quindi per l'uniforme applichi abel e vedi se negli estremi dell'intevallo se hai canvergenza li stuiando le rispettive serie numeriche, dovrebbe essere un intervallo antisimmetrico...
Fammi sapere se hai problemi

[squalllionheart]

cmq il raggio di convergenza è $R=+- sqrt3$ agli estremi la serie non converge perche è costante uguale a 1 nei compatti $|K|
A presto mari

[jubstuff]

Grazie per l'aiuto...quindi è giusto devo risolvere l'integrale della funzione a cui converge la serie tra -1 e 1, cioè $1/(1-y)$...Giusto??