Serie di funzioni
Ciao a tutti, mi aiutereste con questa serie di funzioni? Devo studiarne la convergenza puntuale e uniforme.
La serie è $ sum (((e^(nx))/(sqrt(n+5)+n))) $
Ho posto $ e^x = z $
Poi, ho calcolato $ lim_(n->infty) (sqrt(n+5)+n)/(sqrt(n+6)+n+1) = 1 $
Dunque, il raggio di convergenza è $ rho = 1 $
La serie converge puntualmente per $ |e^x| < 1 $, cioè per $ x < 0 $ (l'altra soluzione è complessa, ma non sono sicuro di poterla trascurare, anzi, direi proprio di no). E' giusto fino a qui?
La serie è $ sum (((e^(nx))/(sqrt(n+5)+n))) $
Ho posto $ e^x = z $
Poi, ho calcolato $ lim_(n->infty) (sqrt(n+5)+n)/(sqrt(n+6)+n+1) = 1 $
Dunque, il raggio di convergenza è $ rho = 1 $
La serie converge puntualmente per $ |e^x| < 1 $, cioè per $ x < 0 $ (l'altra soluzione è complessa, ma non sono sicuro di poterla trascurare, anzi, direi proprio di no). E' giusto fino a qui?
Risposte
No, molto più probabilmente $x$ è reale (considerandolo complesso è pieno di altri numeri per cui \(-1\le e^z\le 1\): non ce n'è nessuno per cui $e^z=0$, ma è pieno di altri per cui è negativo). In ambo i casi comunque la faccenda non cambia molto, la condizione di convergenza è quella.
"killing_buddha":
No, molto più probabilmente $x$ è reale (considerandolo complesso è pieno di altri numeri per cui \(-1\le e^z\le 1\): non ce n'è nessuno per cui $e^z=0$, ma è pieno di altri per cui è negativo). In ambo i casi comunque la faccenda non cambia molto, la condizione di convergenza è quella.
Qual è, dunque, l'intervallo di convergenza? Mi sfugge questo punto.
L'hai già detto tu: sono gli $x$ tali che $e^x<1$.
Ah, bene! Grazie mille 
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