Serie di funzioni

[Daddarius1]

Studiare convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni:

Allora per prima cosa x>0
Per calcolare la convergenza puntuale, faccio la sostituzione $t=sqrt(x)$, ottengo una serie di potenze .
Calcolo il raggio di convergenza col criterio della radice e ho $lim_(n->oo) (1+sin(1/n))^n$ che fa 1.
Fino a qui ci sono?

[quantunquemente]

il limite che hai scritto vale $e$

[Daddarius1]

"quantunquemente":il limite che hai scritto vale $e$

Quindì il raggio di convergenza è $1/e$
Ho convergenza puntuale in $]-1/e, 1/e[$
convergenza uniforme in $[-1/e, 1/e]$
convergenza totale in $[a,b[c[-1/e, 1/e]$
Devo sostituire $t=+- 1/e$ per studiare il comportamento negli estremi, e ho $(1+sin(1/n))^(n*n) * (+-1/e)^n$ che fa $e^n *(+-1/e)^n$ che fa $+-1$; quindì la serie non converge negli estremi.

Ora bisogna passare alla serie di funzioni.
La serie di funzioni converge :
puntualmente per $-1/e<=sqrtx<=1/e$ quindì per $0<=x<=1/e^2$
uniformemente in???