Serie di funzioni

[Daddarius1]

Allora pongo $(-x^2)=t$ e ho una serie di potenze; calcolo il raggio di convergenza e mi viene 1/4
L'insieme di convergenza è per $-1 Per $t=1/4$ la serie è convergente
per $t=-1/4$ la serie è convergente per il criterio di Leibniz
Quindì posso dire che la serie di potenze converge
puntualmente in $]-1/4,1/4[$
uniformemente in $[-1/4,1/4]$
assolutamente in $]-1,1[$
totalmente in $[a,b]c]-1,1[$

Ora qualche indicazione su come calcolare la somma?

[Daddarius1]

Allora se trascuro il $4^n$ e moltiplico per x ottengo la serie dell'arctgx.
Solo che questa parte da n=0 ,quindì ho pensato di fare $k=n-1, n=k+1$
così ottengo la serie $ sum_(k=0)^(+oo)(-1)^(k+1) (x^(2k+1) 4^(k+1))/(2k+1+2) $
Ho pensato di fare così
$ sum_(k=0)^(+oo)(-1)^(k) x^(2k+1) /(2k+1) $+ $ sum_(k=0)^(+oo)(-1) (4^(k+1))/(2) $