Serie di funzioni

[pemaberty]

Salve ragazzi, ho un problemino con questa serie di funzioni

$((-1)^(n)*e^(nx))/(n+sqrt(n))$

Ho sostituito $e^(x)=z$ e mi sono ricondotto ad una serie di potenze a segni alterni.

$((-1)^(n)*z^(n))/(n+sqrt(n))$

A questo punto determino il raggio di convergenza con il criterio del rapporto e mi vinee $r=1$

ma mi pare un pò strano perchè $-1

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Risposte

theras

17 set 2013, 09:28

T'illumina Capitan Ovvio , dato che $e^x>(0>)-1$ $AA x in RR rArr -1 ciò detto stai attenta/o, che non hai ancora finito..
Saluti dal web.

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Zero87

17 set 2013, 10:58

Quando fai sostituzioni, può capitare che arrivi a risultati che ti sembrano strani per questo motivo, ma non c'è problema. $e^x$ è sempre positivo - goditi questo momento fino a quando fai l'analisi reale (in analisi complessa, poi, sono legnate!) - e dire $-1 Puoi pensarla come $e^x<1$ in generale se ti fa piacere, ma questo proprio perché $e^x$ è crescente e sempre positiva, in altre sostituzioni è più difficile la questione, ma nulla di complicato.

Altrimenti, puoi ricordarti che $-1 ${(e^x> -1),(e^x<1):}$
che poi uno magari risolveva togliendo direttamente la prima equazione o scrivendo sul proprio quaderno
${(x\in \RR),(x<0):}$

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pemaberty

17 set 2013, 11:05

Scusatemi ragazzi, ma forse mi sono espresso male Il mio problema non è determinare le "x" che mi servono. Ero arrivato a dire che $x<0$. Il mio dubbio è su come fare lo studio agli estremi del raggio di convergenza. Faccio lo studio sostituendo $-1$ e $1$ a $z$ oppure vado a sostituire una volta meno infito e una volta $0$ alla "x"? E' solo questo il dubbio.. per gli estremi!

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Zero87

17 set 2013, 11:20

"TheAnswer93":Scusatemi ragazzi, ma forse mi sono espresso male Il mio problema non è determinare le "x" che mi servono. Ero arrivato a dire che $x<0$.

Bene, allora, abbiamo chiarito il dubbio.

"TheAnswer93":vado a sostituire una volta meno infito e una volta $0$ alla "x"?

Sostituire il $-\infty$ alla $x$ la vedo dura per varie questioni. Comunque non serve vedere l'altro estremo perché, a rigor di logica $e^x>0> -1$ in pratica $e^x$ si "ferma" prima di arrivare anche solo a lambire l'altro estremo.

Poi, ad essere ancora più pignoli, l'idea di sostituire il $-\infty$ era valida - si fa per dire - nel caso in cui avessi trovato $0

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pemaberty

17 set 2013, 14:24

Ottimo così Allora ragazzi, domani vi farò sapere come è andato l'esame!

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[theras]

T'illumina Capitan Ovvio , dato che $e^x>(0>)-1$ $AA x in RR rArr -1 ciò detto stai attenta/o, che non hai ancora finito..
Saluti dal web.

[Zero87]

Quando fai sostituzioni, può capitare che arrivi a risultati che ti sembrano strani per questo motivo, ma non c'è problema. $e^x$ è sempre positivo - goditi questo momento fino a quando fai l'analisi reale (in analisi complessa, poi, sono legnate!) - e dire $-1 Puoi pensarla come $e^x<1$ in generale se ti fa piacere, ma questo proprio perché $e^x$ è crescente e sempre positiva, in altre sostituzioni è più difficile la questione, ma nulla di complicato.

Altrimenti, puoi ricordarti che $-1 ${(e^x> -1),(e^x<1):}$
che poi uno magari risolveva togliendo direttamente la prima equazione o scrivendo sul proprio quaderno
${(x\in \RR),(x<0):}$

[pemaberty]

Scusatemi ragazzi, ma forse mi sono espresso male Il mio problema non è determinare le "x" che mi servono. Ero arrivato a dire che $x<0$. Il mio dubbio è su come fare lo studio agli estremi del raggio di convergenza. Faccio lo studio sostituendo $-1$ e $1$ a $z$ oppure vado a sostituire una volta meno infito e una volta $0$ alla "x"? E' solo questo il dubbio.. per gli estremi!

[Zero87]

"TheAnswer93":Scusatemi ragazzi, ma forse mi sono espresso male Il mio problema non è determinare le "x" che mi servono. Ero arrivato a dire che $x<0$.

Bene, allora, abbiamo chiarito il dubbio.

"TheAnswer93":vado a sostituire una volta meno infito e una volta $0$ alla "x"?

Sostituire il $-\infty$ alla $x$ la vedo dura per varie questioni. Comunque non serve vedere l'altro estremo perché, a rigor di logica $e^x>0> -1$ in pratica $e^x$ si "ferma" prima di arrivare anche solo a lambire l'altro estremo.

Poi, ad essere ancora più pignoli, l'idea di sostituire il $-\infty$ era valida - si fa per dire - nel caso in cui avessi trovato $0

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[pemaberty]

Ottimo così Allora ragazzi, domani vi farò sapere come è andato l'esame!