Serie di funzioni

[ScissorHand1]

Voglio conoscere l'insieme di convergenza di questa serie. Vorrei capire se il procedimento che seguo è esatto:
$ sum_(n = \1) ^ oo
e^(nx) /(sqrt(n+5) +n) $
pongo $ t = e^n $
Applico il criterio della radice e trovo una funzione che converge ad 1
Se t=1 ho una sorta di serie armonica che diverge; se t=-1 posso applicare il criterio di Leibniz e dire che converge
Quindi: $ tin [-1,1[ $
Ora vado a sostituire a t la funzione e^x e trovo che $ 0<=x< ln1 rArr x=0 $
quindi il raggio di convergenza sarebbe zero?

[Zero87]

"ScissorHand":Ora vado a sostituire a t la funzione e^x e trovo che $ 0<=x< ln1 rArr x=0 $
quindi il raggio di convergenza sarebbe zero?

Quindi non converge mai in quanto ottieni $0\le x <0$.
Se, infatti, prendessi $x=0$ otterresti $e^(n\cdot 0)=1$ per ogni $n$ e sostituendo trovi qualcosa asintoticamente uguale alla serie armonica che quindi non converge.