Serie di funzioni
Per il punto a) farei così:
$\lim_(n->oo) x\ (1 + 1/n^2)= x $ e ciò succede in $E = R$ e qui converge puntualmente. Mentre per la convergenza uniforme bisogna dire $\lim_(n ->oo) \text{sup}_(x\ \in E)\ |x| / n^2$ siccome so che non converge uniformemente vuol dire che il limite non è pari a zero, mi spiegate come si fa? Ho dei dubbi
Risposte
Ho capito perchè è $+ oo$ quel limite!
Ora invece per quanto riguarda il punto b) ho:
$\sum_(n=1)^oo\ x / n^2$
e per studiare la convergenza puntuale dovrei studiare la convergenza assoluta della successione, fissando $x$? Usando il criterio del rapporto il limite è $1$....
Ora invece per quanto riguarda il punto b) ho:
$\sum_(n=1)^oo\ x / n^2$
e per studiare la convergenza puntuale dovrei studiare la convergenza assoluta della successione, fissando $x$? Usando il criterio del rapporto il limite è $1$....
Già è stato detto che:
$\lim_(x->oo) f_n (x) = x$ quindi $E = R$ dove converge puntualmente.
Mentre per la convergenza uniforme $\lim_(n->oo) \text{sup}_(x \in E) |x| / n^2$ prima di fare il limite di $n->oo$ devo calcolare quell'estremo superiore e non ho capito se la $x$ è da considerare un parametro fissato, prima del limite come considero $n$?
Il punto b) come faccio a trovare $F$?
$\lim_(x->oo) f_n (x) = x$ quindi $E = R$ dove converge puntualmente.
Mentre per la convergenza uniforme $\lim_(n->oo) \text{sup}_(x \in E) |x| / n^2$ prima di fare il limite di $n->oo$ devo calcolare quell'estremo superiore e non ho capito se la $x$ è da considerare un parametro fissato, prima del limite come considero $n$?
Il punto b) come faccio a trovare $F$?
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