Serie di funzione facile facile

[rettile56]

C'è da determinare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme di:
$ sum_(n = 1)^oo {sqrt(n)+sqrt(x) }/{1+n^2*x} $
e mi sono fermato praticamente subito.

Arrivo a studiare il limite della successione di funzione che
per x>0 o x<0 è 0
per x=0 non esiste finito (diverge a +inf)
Quindi deduco che la conv. puntuale si ha per x>0 o per x<0, esclusa quindi solo l'origine.

Quindi devo studiare il limite per n->infinito del sup di fn-f.
E qui come al solito mi blocco.
Ho studiato la derivata e arrivo a dire che nel caso in cui x>0 si ha che la funzione cresce per
$ sqrt(x)<-sqrt(n)+sqrt(n^3+1)/n $
che è una disequazione irrazionale di quelle che ci si mette un'ora per farne metà.
Tuttavia ho provato a dire questo. La funzione fn per x->inf va a 0 e per x->0, và ad una quantità positiva, quindi qualunque cosa io abbia trovato con la diseq. sopra è un massimo.
Potrei provare a sostituirlo quindi, ma non lo so,,,
e per x<0?

Graziedell'aiuto!

[gugo82]

Ma perché, puoi mettere \(x<0\) sotto ad una radice???

[rettile56]

Oddio che cosa brutta ho fatto...il bello è che poi mi incasinavo anche su come fare per x<0...

Tornando a x>0 strettamente, il ragionamento su $sqrt(x)

Cita

Segnala