Serie di funzione
ciao a tutti
ho questa serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^(7nx) \) nn so se si capisce ma 7nx è tutto l'esponente di e...devo trovare l'insieme di convergenza uniforme
Ora la serie converge per x<0 per verificare se converge uniformemente vorrei usare il teorema che afferma che se la serie converge uniformemente allora \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} sup|f(x)|=0 \) . In questo caso il sup di e^(7nx) è 1 quindi posso dire che la serie nn converge uniformemente. Vorrei da voi una conferma se ho fatto bene ed eventualmente se ho sbagliato come dovrei procedere. Grazie
ho questa serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty e^(7nx) \) nn so se si capisce ma 7nx è tutto l'esponente di e...devo trovare l'insieme di convergenza uniforme
Ora la serie converge per x<0 per verificare se converge uniformemente vorrei usare il teorema che afferma che se la serie converge uniformemente allora \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} sup|f(x)|=0 \) . In questo caso il sup di e^(7nx) è 1 quindi posso dire che la serie nn converge uniformemente. Vorrei da voi una conferma se ho fatto bene ed eventualmente se ho sbagliato come dovrei procedere. Grazie
Risposte
E' giusto: in \((-\infty, 0)\) la serie non converge uniformemente. (Però esprimiti meglio, non è comprensibile quanto hai scritto, io ti ho capito solo andando a senso).
E in \((-\infty, r]\), con \(r <0\)? La serie converge uniformemente o no?
E in \((-\infty, r]\), con \(r <0\)? La serie converge uniformemente o no?
si volevo dire che per le x<0 mi veniva che la serie converge puntualmente ma nn uniformemente
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