Serie di funzione

[τau1]

Ciao ragazzi, l'esercizio mi chiede di determinare il raggio di convergenza di questa serie di potenze motivando la risposta,
ho qualche dubbio sulla risoluzione

$\sum_{n=0}^+infty (-1)^n ((n!)/(4^n)) *n^(2n)$

Pensavo di ricondurmi $t=x^2$ a una serie di potenze, del tipo $\sum_{n=0}^infty (a_n) *t^n$

Cercare il raggio di convergenza con $lim_(n->+infty )(|a_n+1|)/(|a_n|)$

E infine, una volta trovato il valore di R, imporre la condizione $|x^2| Il ragionamento è corretto?

Grazie

[cooper1]

forse sono io un po' rintronato (scusami in anticipo per questo se così fosse) ma a me non sembra una serie di funzioni: manca la x (la funzione). quella è una serie numerica a segni alterni.

[feddy]

Ma la tua è una serie numerica, non c'è nessuna variabile oltre al termine generale !

Per le serie a segni alterni c'è un importantissimo criterio per il loro studio...Leibniz !

EDIT: cooper mi ha preceduto

[τau1]

Ops scusate .. correggo sono io un po' intronato

Il testo dice, determinare il raggio di convergenza della serie di potenze
$\sum_{n=0}^+infty (-1)^n ((n!)/(4^n)) *x^(2n)$

[cooper1]

allora potresti sostituire $ t=-x^2/4 $ per cui la serie diventa:
$ sum_(n = \0) ^(+oo)t^n n! $

[τau1]

Vabe immagino che sia valida sia la mia, che la tua sostituzione,

ma come proseguo, qual'è il procedimento per calcolare il raggio di convergenza?

[cooper1]

sisi va bene sia il mio che il tuo. avevo postato quella sostituzione perchè così semplifico al massimo eventuali calcoli ma va bene anche -x^2 così da fare a meno si Leibnitz.
per calcolare il raggio di convergenza puoi per esempio usare il criterio del rapporto ch hai postato all'inizio e poi R=1/L dove L è il limite che hai scritto tu.

[IlPolloDiGödel]

completando cosa ha detto cooper, hai $ sum_(n = \0) ^(+oo)t^n n! $ e quindi $a_n = n!$ e si avrebbe $1/R = lim_(n->+infty) ((n+1)!)/(n!) = +infty$, quindi il raggio di convergenza è 0 e la serie converge solo per t=0, cioè solo banalmente... è plausibile?