Serie di Fourier in forma complessa

[hee136]

Come primo tentativo si cerca di scrivere la serie di Fourier come:

$\alpha_n * e^(jnt)$
con $\alpha$ complesso.

Si svolge $e^(jnt)$ secondo le formule di Eulero e si pone che la parte immaginaria ottenuta deve essere uguale a zero poichè la serie di Forier si applica sono ai reali.
Si ottiene così che parte reale e immaginaria di $\alpha$ dovrebbero essere uguali a 0.

Quindi si prova il secondo tentativo e si cerca di scrivere la serie di Fourier in termini sia di n sia di -n:
$\alpha_n * e^(jnt) + \alpha_(-n) * e^(-jnt)$

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Arrivo alla domanda: come mai dopo aver fallito il primo tentativo si prova a scrivere tutto in termini anche di -n?
Perchè proprio -n?

Grazie.

[*pizzaf40]

Non saprei dirti con certezza, perchè la trattazione che avevo visto io tempo fa non lasciava spazio ai tentativi.
Partendo dall'espressione reale in seni e coseni, questi ultimi li sostituivi con:

$(e^(j alpha t)+e^(-j alpha t))/2=cos(alpha t)$

$(e^(j alpha t)-e^(-j alpha t))/(2j)=sin(alpha t)$

sviluppando e raccogliendo un po' coi termini $(a_n+jb_n)$ e $(a_n-jb_n)$ ti rimanevano termini esprimibili con l'indice positiva ed altri con l'indice negativo...