SERIE DI FOURIER- dubbio amletico.

[Alhaziel]

Innanzitutto salve a tutti

Vorrei sottoporvi questo quesito che da giorni mi assilla...riguardante la serie di fourier Reale.

per il calcolo dei coefficienti della serie di fourier (ak e bk o come li volete chiamare)
gli estremi di integrazione dei corrispettivi integrali dipendono dall intervallo in cui la funzione è definita.


Ora se ho una funzione definita in un intervallo simmetrico del tipo [-pigreco,+pigreco] e periodica di 2pigreco, allora gli estremi di integrazione (come giustamente scritto nel vostro formulario si riducono ad essere (-pigreco e +pigreco).

Ma se la funzione è periodica (ma non di 2pigreco, e quindi x esempio di 2) ed è definita in [-1;+1] quali diventano gli estremi di integrazione?

ed infine ...Gli estremi di integrazione dipendono sempre sia dall intervallo in cui è definita e dalla sua periodicità oppure esiste una formula che è assolutamente generale e vada bene indifferentemente x ogni caso?


Grazie mille anticipatamente Ciao a tutti!!

[Luca.Lussardi]

Puoi integrare su qualunque intervallo di ampiezza pari al periodo della funzione; è una conseguenza immediata della periodicità.

[Alhaziel]

"Luca.Lussardi":Puoi integrare su qualunque intervallo di ampiezza pari al periodo della funzione; è una conseguenza immediata della periodicità.

okey, grazie mille, visto che sei stato cosi gentile ne approfitto per chiedere..


se ho una funzione che in [-pigreco;+pigreco] è definita x esempio ABS(sin(x/2)) e periodica di 2pigreco (dove ABS sta ad indicare il modulo)
e quindi è pari, posso passare direttamente allo sviluppo in soli coseni di e devo calcolare l integrale di estremi -pigreco e +pigreco spezzando la funzione e considerando il valore che essa assume per (sin(x/2) > 0) e per (sin(x/2) < 0) modificando opportunamente il valore degli estremi dei due integrali derivanti dalle condizioni precedenti in modo da integrare solo nel campo di definizione?

[Luca.Lussardi]

Sì, basta spezzare nei due integrali tra $-\pi$ e $0$ e tra $0$ e $\pi$.

[Alhaziel]

grazie mille ho effettuato la serie considerando -sin(x/2) tra -pigreco e 0 e +sin(x/2) tra 0 e pigreco! (entrambe sviluppate in soli coseni)


ok, cmq riferito all esempio che avevo fatto io se ho una funzione definita in [-1;+1] e periodica di 2, posso integrare tra -1 e 1?



P.S. dove trovo i font per scrivere i simboli matematici?

[Luca.Lussardi]

Da nessuna parte: se tu scrivi \pi tra due dollari ottieni $\pi$, per esempio. Devi imparare a scrivere utilizzando il linguaggio di mathml.

[Alhaziel]

"Luca.Lussardi":Da nessuna parte: se tu scrivi \pi tra due dollari ottieni $\pi$, per esempio. Devi imparare a scrivere utilizzando il linguaggio di mathml.

ok thx.

cmq riferito all esempio che avevo fatto io se ho una funzione definita in [-1;+1] e periodica di 2, posso integrare tra -1 e 1?

[Luca.Lussardi]

Sì, puoi.

P.S. Punto 3.5 del regolamento, evitare il linguaggio sms.

[Alhaziel]

mettiamo caso che ho una funzione f(x)= sinh(x/2) definita in [-$pi$;+$pi$] la posso periodizzare definendola su totto R come funzione di periodo 2$pi$ e quindi andarne a sviluppare la serie di fourier?

[Luca.Lussardi]

Certo.