Serie di Fourier di un segnale
Ho un segnale $x(t)=0$ se $tin]-1,0]$ $x(t)=t$ se $tin]0,1[$
Voglio scrivere la serie di Fourier di questo segnale.
Per farlo devo spezzettare il segnale in 2 e trovare 2 serie?Oppure è possibile trovare un'unica serie su cui il segnale converge?
Voglio scrivere la serie di Fourier di questo segnale.
Per farlo devo spezzettare il segnale in 2 e trovare 2 serie?Oppure è possibile trovare un'unica serie su cui il segnale converge?
Risposte
puoi fare il tutti e due i modi...
ti basta sviluppare in serie nell'intervallo $ ]0,1[ $ e dire che nell' altro intervallo vale 0
oppure puoi scrivere il tutto in forma compatta moltiplicando lo sviluppo in serie per la funzione gradino $theta(t)$
ti basta sviluppare in serie nell'intervallo $ ]0,1[ $ e dire che nell' altro intervallo vale 0
oppure puoi scrivere il tutto in forma compatta moltiplicando lo sviluppo in serie per la funzione gradino $theta(t)$
di questa funzione gradino non ne ho sentito parlare quindi mi conviene sviluppare 2 serie.In questo caso una vale 0.
Ma nel caso di un segnale di questo tipo:
$x(t)=t-pi/2$, $tin[-pi/2,0[$ e $x(t)=-t+pi/2$, $tin[0,pi/2[$ quindi periodico di $pi$ devo svilupparmi due serie e dire che il segnale converge alla somma delle 2?
Ma nel caso di un segnale di questo tipo:
$x(t)=t-pi/2$, $tin[-pi/2,0[$ e $x(t)=-t+pi/2$, $tin[0,pi/2[$ quindi periodico di $pi$ devo svilupparmi due serie e dire che il segnale converge alla somma delle 2?
ho fatto un disegno del segnale per essere + chiaro.
Come devo comportarmi in questo caso?
in questi casi ovviamente devi considerare un singolo periodo...
e semplicemente quando calcoli i coefficienti Cn (o gli An e Bn) basta che separi l'integrale in due...
e semplicemente quando calcoli i coefficienti Cn (o gli An e Bn) basta che separi l'integrale in due...
quindi per trovare il coefficiente $C_n$ considero la somma di due integrali sugli intervalli dove varia il segnale?
ad
esempio in questo caso:
$C_n=1/pi(int_(-pi/2)^0(t-pi/2)e^(-2jnt)dt+int_0^(pi/2)(-t+pi/2)e^(-2jnt)dt)$
Non penso sia corretto perchè vengono fuori cose abbastanza complicate
ad
esempio in questo caso:
$C_n=1/pi(int_(-pi/2)^0(t-pi/2)e^(-2jnt)dt+int_0^(pi/2)(-t+pi/2)e^(-2jnt)dt)$
Non penso sia corretto perchè vengono fuori cose abbastanza complicate
invece è giusto!!!!
prova a fare un po di calcoli e se vedi che ti vengono delle cose improponibili...(speriamo di no) scrivi qui il procedimento cosi possiamo vedere dove sta l'errore
prova a fare un po di calcoli e se vedi che ti vengono delle cose improponibili...(speriamo di no) scrivi qui il procedimento cosi possiamo vedere dove sta l'errore
allora ho svolto i calcoli controllando anche con derive e mi viene che
$C_n=(e^(jnpi)(1-2jnpi))/(4pin^2j^2) +(e^(-jnpi))/(4pij^2n^2)+(pijn-1)/(2pij^2n^2)
I calcoli non sono difficile perchè si tratta di qualche integrale immediato e integrazione per parti.
Si può rendere in una forma più chiara questo termine(si può mettere tutto sotto un denominatore
ma non cambia molto)?oppure devo lasciarlo così?
$C_n=(e^(jnpi)(1-2jnpi))/(4pin^2j^2) +(e^(-jnpi))/(4pij^2n^2)+(pijn-1)/(2pij^2n^2)
I calcoli non sono difficile perchè si tratta di qualche integrale immediato e integrazione per parti.
Si può rendere in una forma più chiara questo termine(si può mettere tutto sotto un denominatore
ma non cambia molto)?oppure devo lasciarlo così?
no be... se ti viene questo risultato puoi anche lasciarlo così....(anche se effettivamente non è molto bello)
potresti scrivere al posto $j^2=-1$
potresti scrivere al posto $j^2=-1$
si avevo dimenticato...ok grazie
Ti consiglio di mettere da parte il termine per $n=0$, altrimenti quella scrittura perde di significato. In generale, valuta con esattezza i coefficienti $c_n$ per i valori di $n$ in cui c'è singolarità (eliminabile ovviamente).
si grazie...avevo considerato anche per n=0 il termine $C_0$.
Quel risultato che usciva fuori è sbagliato perchè sbagliavo le equazioni del segnale...
Poi correggendo il tutto mi è uscito fuori un termine + chiaro.
Quel risultato che usciva fuori è sbagliato perchè sbagliavo le equazioni del segnale...
Poi correggendo il tutto mi è uscito fuori un termine + chiaro.
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