Serie di Fourier di soli coseni

[Spux91]

Salve a tutti. Devo sviluppare in serie di Fourier di soli coseni la funzione che in \(\displaystyle [1,2] \) vale \(\displaystyle x-senx \). Dovendo sviluppare in maniera pari, avrei pensato di prolungare la funzione nell'intervallo \(\displaystyle [-2,2] \), tuttavia mi stavo chiedendo in che modo dovrei considerare il tratto \(\displaystyle (-1,1) \) visto che, considerando un prolungamento pari, la funzione vale \(\displaystyle x-senx \) in \(\displaystyle [1,2] \) e \(\displaystyle senx-x \) in \(\displaystyle [-2,-1] \). Come potrei ragionare? Posso considerare che la funzione valga \(\displaystyle 0 \) nel tratto \(\displaystyle (-1,1) \)? Grazie in anticipo.

[Spux91]

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[gugo82]

Se vuoi prolungare in maniera pari a tutto \(\mathbb{R}\) quella funzione lì hai un solo modo di farlo... Fai un disegnino e ragionaci su.

[Spux91]

Infatti avevo pensato di prolungare la funzione nell'intervallo\(\displaystyle [-2,2] \) come ho scritto all'inizio, e di porla uguale a \(\displaystyle 0 \) in \(\displaystyle (-1,1) \). E' il procedimento giusto? (scusate l'incertezza ma sto affrontando la questione dei prolungamenti pari/dispari solo da poco).