Serie di Fourier costruzione attraverso teorema delle proiezioni

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi in poche parole definito uno spazio vettoriale di funzioni integrabili dotate di prodotto scalare norma e relativa distanza
io so che grazie al teorema delle proiezioni che le somme parziali di una qualunque funzione f è dato :

$Sn(f)=\sum_(i=0)^(2n) e_i $
con $e_i$ il vettore posizione di una base ortonormale di $V$

quello che non capisco perche la sommatoria va fino a $2n$ ??

[Rigel1]

Mah, probabilmente per far tornare i conti col caso della serie di Fourier ordinaria (quella in seni e coseni, per capirci).

[alessandro.roma.1654]

forse ho capito essendo $e_i={0,1/sqrt(2pi),cos(n1)/sqrt(pi),(sen(n1))/sqrt(pi),cos(n2)/sqrt(pi),(sen(n2))/sqrt(pi)...}$ con i che varia la posizione del vettore in poche parole dovrebbe contare 2n visto che sono il dobbio i termini (sia seni e coseni )

[Rigel1]

Conta \(2n+1\) (se togli il primo \(0\) che non c'entra niente).