Serie di Fourier

[Contevlad1]

Un buongiorno a tutti i ragazzi del forum.Ho da risolvere un esercizio sulla serie di Fourier : sia f(X)= x 2 ( x al quadrato )una funzione di periodo 1 , periodo [ -1/2 , 1/2 ) devo determinare N tale che || Sn f - f || <= 1/100. come si risolve?
Cosa utilizzate per scrivere le formule nel riquadro dei messaggi?
Scusatemi se faccio queste domande stupide ma ho ripreso da poco a studiare la matematica (per diletto )e ho molte cosa da ripassare o meglio ....studiare !!!

[dissonance]

Ciao! Guarda qui per un sommario di cose da sapere, scrittura delle formule inclusa.

[clrscr]

Dunque...vediamo se il mio ragionamento regge.

Quello che bisogna calcolare è N tale per cui:
$||S_nf(x) - f(x)||^2<=1/10000$

La $||.||^2$ è definita come:

$int_(-1/2)^(1/2) (S_nf(x) - f(x))^2 dx= int_(-1/2)^(1/2) (S_nf(x))^2dx+ int_(-1/2)^(1/2) (f(x))^2 dx-2* int_(-1/2)^(1/2) S_nf(x)*f(x) dx$

Da cui:
$||S_nf(x) - f(x)||^2=||S_nf(x)||^2+||f(x)||^2-2||S_nf(x)||^2*||f(x)||^2$.
Sfruttando l'ortogonalità delle funzioni periodiche la soluzione non dovrebbe essere molto complicata...

Non resta che calcolare $S_nf(x)$.
Essendo $f(x)$ una funzione pari allora la $S_nf(x)$ sarà del tipo:
$S_nf(x)=sum_(n=0)^N a_n cos(2*pi*n*x)$...

Il resto te lo lascio