Serie di fourier

[ayeyye]

sia $f(x)=sin(x)cos(x)$ in $[0,pi]$ estendere f $2pi$-periodica a tutta la retta reale e determinare i coefficienti di fourier di tale funzione. chi può aiutarmi?

[fu^2]

rispetto a quale sistema sviluppi?

dato quello determinare i coefficienti si tratta di svolgere un integrale.

[ViciousGoblin]

Il testo sembrerebbe suggerire la base ${e^{i n t}}$ ($n\in ZZ$) , ma se $f$ e' definita solo su $[0,\pi]$, non e' univoco il suo prolungamento a una funzione periodica di periodo $2\pi$

Non e' che c'e qualche altra informazione ??? $f$ pari/dispari???

[ayeyye]

infatti dice di prolungarla pari, prima in $(pi,-pi)$ poi su tutto $RR$

pari vuol dire $f(x)=f(-x)$?

[fu^2]

si pari vuol dire quello

te come faresti a prolungarla sull'intero periodo?

Una volta fatto quello periodizzarla su $RR$ è immediato essendo che devi metterci la periodizzata.

[ayeyye]

bè detto così su due piedi direi che dal momento che è dospari definisco la funzione per parti su (-pi,0) mettendoci un segno -, poi ripeto quello che ho ottenuto sempre uguale su ogni intervallo di 2pi sull'asse reale.