Serie di fourier
Ciao a tutti...ho un dubbio durante lo svolgimento della serie di fourier di un esercizio...
ovvero quando vado a calcolare l'integrale per i coefficienti $b_k$ nella soluzione riporta un $(-1)^k/(k\pi)$ che non capisco da dove venga...
la serie è definita 2 periodica in $[-1,1[$
e vale $1$ per $x$ in $[-1,0[$ e vale $2$ per $x$ in $[0,1[$
ecco quando calcolo $[-cos(k\pix)/(k\pi)]$ in -1 e 0 viene quel risultato sopra...non capisco perchè...il $(-1)^k$ da dove viene?
grazie a chi mi risponderà
ovvero quando vado a calcolare l'integrale per i coefficienti $b_k$ nella soluzione riporta un $(-1)^k/(k\pi)$ che non capisco da dove venga...
la serie è definita 2 periodica in $[-1,1[$
e vale $1$ per $x$ in $[-1,0[$ e vale $2$ per $x$ in $[0,1[$
ecco quando calcolo $[-cos(k\pix)/(k\pi)]$ in -1 e 0 viene quel risultato sopra...non capisco perchè...il $(-1)^k$ da dove viene?
grazie a chi mi risponderà
Risposte
\( \cos(-k\pi) = \cos (k\pi) = (-1)^k\) per ogni \(k\in\mathbb{Z}\).
si ok ma non ho capito...non mi ricordo...o non mi sta venendo il perchè?...perchè non fa semplicemente -1?
come per l'estremo 0 che infatti fa 1?
scusatemi se magari starò chiedendo una c....... ma sto fuso perchè l'esame è prossimo e sono pure ammalato...
come per l'estremo 0 che infatti fa 1?
scusatemi se magari starò chiedendo una c....... ma sto fuso perchè l'esame è prossimo e sono pure ammalato...
Il perché è molto semplice: \(\cos 0 = 1\), \(\cos \pi = -1\), e il coseno è \(2\pi\)-periodico. Se \(k\) è pari hai quindi \(\cos (k\pi) = 1\), mentre se \(k\) è dispari hai \(\cos (k\pi) = -1\). In entrambi i casi vale la formula data.
che idiota che sono...non consideravo minimamente che giustamente potesse andare il 2 pigreco (360°)...ma che tornava sempre il 180°...ovvero pigreco...ho detto che sto fuso...perdonatemi...
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