Serie di Fourier
Salve ragazzi ho un problema con questo quesito:
Scrivere, in termini dei coefficienti di Fourier, la norma del resto N-simo $ R_N=f-S_N $
dove S_N e la somma parziale della serie di Fourier $ S_N=sum((C_n)*e^(i*n*pi*x))/sqrt(2) $
dove n varia da -N a +N e darne una maggiorazione in funzione di N.
Allora ho preso la funzione $ f(x)=1-e^(|x| -1) $ e ho scritto la sua serie di Fourier pari a $ f(x)=sum((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2) $ .
Poi ho calcolato la norma quadra di R_N:
$ || f-S_N|| ^2=int_(-1)^(1) | sum(((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2)))|^2 dx $ $ <= 2(1+e)^2/(e^2) sum(1/(1+n^2*pi^2)) $
dove entrambe le sommatorie sono di indice modulo di n che varia da N+1 a infinito.
Ho provato e riprovato solo che non riesco a trovare una maggiorazione in funzione di N. Qualcuno può aiutarmi?
Scrivere, in termini dei coefficienti di Fourier, la norma del resto N-simo $ R_N=f-S_N $
dove S_N e la somma parziale della serie di Fourier $ S_N=sum((C_n)*e^(i*n*pi*x))/sqrt(2) $
dove n varia da -N a +N e darne una maggiorazione in funzione di N.
Allora ho preso la funzione $ f(x)=1-e^(|x| -1) $ e ho scritto la sua serie di Fourier pari a $ f(x)=sum((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2) $ .
Poi ho calcolato la norma quadra di R_N:
$ || f-S_N|| ^2=int_(-1)^(1) | sum(((1-e(-)^n)e^(i*n*pi*x))/( e*(1+n^2*pi^2)))|^2 dx $ $ <= 2(1+e)^2/(e^2) sum(1/(1+n^2*pi^2)) $
dove entrambe le sommatorie sono di indice modulo di n che varia da N+1 a infinito.
Ho provato e riprovato solo che non riesco a trovare una maggiorazione in funzione di N. Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Ehi, nessuno è in grado di darmi un aiuto???
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