Serie di Fourier
Ciao a tutti, devo determinare la serie di Fourier associata alla funzione:
$f(x)=xsin2x$, $0<=x<=2pi$
e discuterne la convergenza in un intervallo di periodicità.
Come prima cosa devo calcolare i coefficienti di Fourier da cui viene il primo dubbio(piccolissimo). Essendo una funzione $2pi$-periodica allora il coefficiente $a_0$ sarà:
$a_0=2/(2pi) int_0^(2pi) f(x)dx$
mentre
$a_n=2/(2pi)int_0^(2pi) f(x)cos((npix)/(2pi))dx$ $=1/(pi)int_0^(2pi) f(x)cos((nx)/2)dx$; e qui non capisco il perché di quel $2$ al denominatore dell' argomento del coseno, non ci deve essere, sul libro c'è scritto che $a_n=1/(pi)int_0^(2pi) f(x)cos(nx)dx$.
come devo fare?
$f(x)=xsin2x$, $0<=x<=2pi$
e discuterne la convergenza in un intervallo di periodicità.
Come prima cosa devo calcolare i coefficienti di Fourier da cui viene il primo dubbio(piccolissimo). Essendo una funzione $2pi$-periodica allora il coefficiente $a_0$ sarà:
$a_0=2/(2pi) int_0^(2pi) f(x)dx$
mentre
$a_n=2/(2pi)int_0^(2pi) f(x)cos((npix)/(2pi))dx$ $=1/(pi)int_0^(2pi) f(x)cos((nx)/2)dx$; e qui non capisco il perché di quel $2$ al denominatore dell' argomento del coseno, non ci deve essere, sul libro c'è scritto che $a_n=1/(pi)int_0^(2pi) f(x)cos(nx)dx$.
come devo fare?
Risposte
è sbagliato il passaggio precedente: devi fare $cos((n2pix)/(2pi))=cos(nx)$
Grazie mille.... Poi ho un altro dubbio....
Ho la funzione $f(x)=2x$; $-2
$8/(pi) sum_{n=1}^oo (cos(npi))/(n)sin((npix)/2)$,
devo studiare la convergenza, come faccio partendo da quest'ultima a trovare la convergenza? Devo sostituire qualche valore all'interno della serie?
Ho la funzione $f(x)=2x$; $-2
$8/(pi) sum_{n=1}^oo (cos(npi))/(n)sin((npix)/2)$,
devo studiare la convergenza, come faccio partendo da quest'ultima a trovare la convergenza? Devo sostituire qualche valore all'interno della serie?
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