Serie convergente o divergente?
Ho questa serie: $\sum_{n=3}^oo log(n)/n$
Uso il criterio del confronto
Noto che è a termini positivi, e facendo il limite di n che tende a $oo$, noto che vale la condizione necessaria per convergenza.
Inoltre noto che $log(n)/n$ è maggiore di $1/n$, di conseguenza se converge $\sum_{n=3}^oo log(n)/n$ allora converge anche $\sum_{n=3}^oo 1/n$ (per confronto).
Facendo il limite, ovviamente converge, però non riesco a capire perchè invece dovrebbe divergere questa serie..
Uso il criterio del confronto
Noto che è a termini positivi, e facendo il limite di n che tende a $oo$, noto che vale la condizione necessaria per convergenza.
Inoltre noto che $log(n)/n$ è maggiore di $1/n$, di conseguenza se converge $\sum_{n=3}^oo log(n)/n$ allora converge anche $\sum_{n=3}^oo 1/n$ (per confronto).
Facendo il limite, ovviamente converge, però non riesco a capire perchè invece dovrebbe divergere questa serie..
Risposte
Dal criterio del confronto di cui parli la serie invece diverge perché la serie armonica diverge e quindi avresti una contraddizione altrimenti.
Grazie mille, avevo interpretato per sbaglio il criterio del confronto! 
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