Serie convergente con logn
Salve ho questa serie che converge però non so come...
$ sum_(n>= 1) (logn-(2log^2n)/log(1+n)) $
Pensavo di usare il criterio del rapporto ma non ne sono sicuro...
$ sum_(n>= 1) (logn-(2log^2n)/log(1+n)) $
Pensavo di usare il criterio del rapporto ma non ne sono sicuro...
Risposte
non mi pare convergente quella serie ...
@Alessio.
Procedere a studiarne il carattere col(corollario al..)criterio del rapporto mi pare,ad occhio,
il modo migliore per tirare notte(forse inutilemente..)sui conti:
perchè non provi col criterio di condensazione,
che è sempre un tentativo che val la pena fare quando nel termine generale son coinvolti troppi logaritmi d'espressioni monomiali:wink: ?
Saluti dal web.
P.S.Mi puzza di limite "contoso" anche col criterio di cui sopra
(ma meno dell'altro..):
se hai difficoltà fà un fischio!
Procedere a studiarne il carattere col(corollario al..)criterio del rapporto mi pare,ad occhio,
il modo migliore per tirare notte(forse inutilemente..)sui conti:
perchè non provi col criterio di condensazione,
che è sempre un tentativo che val la pena fare quando nel termine generale son coinvolti troppi logaritmi d'espressioni monomiali:wink: ?
Saluti dal web.
P.S.Mi puzza di limite "contoso" anche col criterio di cui sopra
(ma meno dell'altro..):
se hai difficoltà fà un fischio!
basterebbe controllare la condizione necessaria per concludere... senza fare alcun conto 
@Theras guarda non ti seguo sul criterio della condensazione anche perché sui i miei libri non ne parla( però ho visto su google che praticamente se 2 serie convergono anche la loro somma convergerà) però sinceramente non saprei applicarlo...
@Noisemaker hai detto che bastava controllare la condizione necessaria ossia che la funzione tende a 0 quindi andrebbe svolto solo il limite e di conseguenza dire se converge o meno...giusto?
@Noisemaker hai detto che bastava controllare la condizione necessaria ossia che la funzione tende a 0 quindi andrebbe svolto solo il limite e di conseguenza dire se converge o meno...giusto?
Sì se vedi che il termine $a_n$ non va a $0$ per $n\to\infty$ l'esercizio è già finito e puoi concludere che la serie non converge.
Paola
Paola
@Paola e Noise.
Stavo per editare che quel coefficiente moltiplicativo $2$ dev'essere un errore di stampa;
stona di sicuro con la convergenza,per i motivi esposti da Noise
(che ha evidentemente usato in un amen il teorema ponte tra limiti di funzioni e di successioni ed il Marchese ..),
ma se manca rende tutto più "interessante" poichè a quel punto la serie è a termini non negativi e,computazionalmente, conviene passare direttamente al criterio di condensazione "saltando" il passo del calcolo di $lim_(n to oo)a_n$:
ma sicuramente avevate ragione voi,perchè lo scopo didattico di questo esercizio era probabilmente diverso..
Saluti dal web.
Stavo per editare che quel coefficiente moltiplicativo $2$ dev'essere un errore di stampa;
stona di sicuro con la convergenza,per i motivi esposti da Noise
(che ha evidentemente usato in un amen il teorema ponte tra limiti di funzioni e di successioni ed il Marchese
..),ma se manca rende tutto più "interessante" poichè a quel punto la serie è a termini non negativi e,computazionalmente, conviene passare direttamente al criterio di condensazione "saltando" il passo del calcolo di $lim_(n to oo)a_n$:
ma sicuramente avevate ragione voi,perchè lo scopo didattico di questo esercizio era probabilmente diverso..
Saluti dal web.
be si se quel $2$ non ci fosse ...la storia cambierebbe!
Comunque ho la conferma che quella serie converge...anche perché era in un esame e nei risultati risulta convergente...:/
e allora è scritta male!
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