Serie convergente
$\sum_{n=1}^(+oo)n^(\alpha) ( 3 - \sqrt((9n)/(n + 1)))$
Devo trovare $\alpha$ affinchè la serie sia convergente..
Per n tendente a $+oo$ mi sono ricondotto a $n^(\alpha) * (9n)^(1/2)$
Quindi con vari calcoli mi sono ricondotto all'espressione $1/n^(-1/2 - \alpha)$
cosi ho fatto $-1/2 - \alpha > 1$
e mi viene $\alpha < -3/2$ però non è giusto il risultato e io non capisco il perchè..
qualcuno mi dice dove sbaglio?
Devo trovare $\alpha$ affinchè la serie sia convergente..
Per n tendente a $+oo$ mi sono ricondotto a $n^(\alpha) * (9n)^(1/2)$
Quindi con vari calcoli mi sono ricondotto all'espressione $1/n^(-1/2 - \alpha)$
cosi ho fatto $-1/2 - \alpha > 1$
e mi viene $\alpha < -3/2$ però non è giusto il risultato e io non capisco il perchè..
qualcuno mi dice dove sbaglio?
Risposte
Puoi postare i passaggi che ti hanno portato a quella equivalenza asintotica?
$(3-sqrt((9n)/(n+1)))((3+sqrt((9n)/(n+1)))/(3+sqrt((9n)/(n+1))))$
Dovresti provare a razzionalizzare
Dovresti provare a razzionalizzare
Cosi ottengo $(9 - ((9n)/ (n + 1)))/ (3 + sqrt((9n)/(n + 1))$
poi prendo $n^\alpha/n^(1/2)$
e devo fare $1/2 - \alpha > 1$
però ottengo un risultato che non è giusto.. sai dove sbaglio?
poi prendo $n^\alpha/n^(1/2)$
e devo fare $1/2 - \alpha > 1$
però ottengo un risultato che non è giusto.. sai dove sbaglio?
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