SERIE, CONVERGE O NON CONVERGE??

[leodistefano]

ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto.
ho la serie:

(n^2+ln(n)+1)/(n^4+n-1) i cui estremi della serie sono 1 e +inf

vorrei sapere se converge o diverge.
io l'ho svolta col criterio integrale (infatti da un certo N in poi la funzione è monotona decrescente) e quindi l'integrale legato alla serie mi viene convergente e di conseguenza la serie è convergente.
è giusto?
grazie 1000
LEO

[carlo232]

"leodistefano":ciao ragazzi, ho bisogno del vostro aiuto.
ho la serie:

(n^2+ln(n)+1)/(n^4+n-1) i cui estremi della serie sono 1 e +inf

vorrei sapere se converge o diverge.
io l'ho svolta col criterio integrale (infatti da un certo N in poi la funzione è monotona decrescente) e quindi l'integrale legato alla serie mi viene convergente e di conseguenza la serie è convergente.
è giusto?
grazie 1000
LEO

Hai $ln(x)1$ da cui la tua serie è

$
ma anche

$
e infine

$
quindi converge

Ciao!

[cavallipurosangue]

Io più semplicemente avrei detto che:
$\sum_{n=1}^{+\infty}(n^2+ln(n)+1)/(n^4+n-1)\approx\sum_{n=1}^{+\infty}n^2/n^4=\sum_{n=1}^{+\infty}1/n^2<+\infty$