Serie converge o diverge??!

[°°valerie°°1]

ho questa serie..

$sum_(n) n^(-(n+1)/n)$

dai ragionamenti non riesco a capire. è a termini positivi. uso il criterio del rapporto, il limite tra $a(n+1)$ e $a(n)$ a me viene uno...potrei dire 1+ e divergerebbe ma non sono sicura.

facendo i calcoli il rapporto da $n^(1/(n^2+n))$ ..verrebbe $e^0$..

c'è anche un'altra cosa...quando ha termini positivi la serie e regolare, o converge o diverge.
allora ho provato a are il limite della successione generale, se non tende a zero diverge. se tende..però è una condizione solo necessaria, non sufficiente!

e tende a zero......verrebbe $e^((-(n+1)/n)*ln(n))$ = e^(-inf) =0



non so!

[Dorian1]

Considera la:

$sum_(n=0)^oo 1/n^2$

che è convergente: applica ora il confronto, cioè devi mostrare l'esistenza di un certo $N in NN $ : $n^((-n+1)/n)<=1/n^2$ , $AA n>=N$

Quindi si tratta di risolvere una disequazione.

[luluemicia]

Ciao,
puoi scrivere il termine generale così: $1/n*e^(-log(n)/n)$ da cui deduci che diverge (perchè infinitesimo di ordine 1 o, se preferisci, perchè maggiora definitivamente una "multipla" dell'armonica).