Serie con parametro
la serie $ sum_(n = 1)^(+oo) n^x/(n^(2x-1)+5) $ con $ x in RR $
la serie è a termini tutti positivi.
ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $01$ la serie può convergere.
ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per $1
adesso voglio studiare la serie per $x<0$ ma il confronto asintotico non mi aiuta poiché i termini sono infinitesimi e non infiniti.. come posso fare??
la serie è a termini tutti positivi.
ho controllato la condizione necessaria per la convergenza e mi viene che per $0
ho studiato la serie per $x>1$ e con il criterio del confronto asintotico mi sono trovato che per $x>2$ la serie converge e per $1
adesso voglio studiare la serie per $x<0$ ma il confronto asintotico non mi aiuta poiché i termini sono infinitesimi e non infiniti.. come posso fare??
Risposte
Scusami eh, ma col confronto asintotico vedi che se la serie si comporta come $ sum 1/n^\frac{2x-1}{x} $ che è una serie armonica di coefficiente $\alpha = (2x-1)/x$.
Bastano due considerazioni ed hai finito.
Bastano due considerazioni ed hai finito.
"pater46":
Scusami eh, ma col confronto asintotico vedi che se la serie si comporta come $ sum 1/n^\frac{2x-1}{x} $ che è una serie armonica di coefficiente $\alpha = (2x-1)/x$.
Bastano due considerazioni ed hai finito.
perchè quella $x$ sta sotto??
Perchè le serie armoniche sono del tipo $1/n^\alpha$
"pater46":
Perchè le serie armoniche sono del tipo $1/n^\alpha$
nono.. io dico che quando porto sotto $n^x$ diventa $n^-x$ che moltiplicato a $n^(2x-1)$ fa $n^(x-1)$
o sbaglio??
Una mano please 
[mod="dissonance"]Devi portare più pazienza. Su questo forum non sono consentite sollecitazioni tipo "UP" prima di 24 ore. Vedi regolamento §3.4.[/mod]
Innanzitutto puoi maggiorare $a_n$ togliendo il 5 a denominatore e quindi studiare quando converge la maggiorante, che è molto semplice.
"luca.barletta":
Innanzitutto puoi maggiorare $a_n$ togliendo il 5 a denominatore e quindi studiare quando converge la maggiorante, che è molto semplice.
che intendi per maggiorare??
"winged_warrior":
[quote="luca.barletta"]Innanzitutto puoi maggiorare $a_n$ togliendo il 5 a denominatore e quindi studiare quando converge la maggiorante, che è molto semplice.
che intendi per maggiorare??[/quote]
Intendo trovare un $b_n>a_n$ per ogni $n\in NN$ e $x\in RR$.
$n^x/n^(2x-1)$ è sicuramente più grande di quella di partenza.. però cosi non risolvo niente..
"winged_warrior":
$n^x/n^(2x-1)$ è sicuramente più grande di quella di partenza.. però cosi non risolvo niente..
come no? basta applicare il primo criterio del confronto.
scusami ma non capisco
se lo accetti, ti dò il consiglio di rivedere meglio la teoria prima di approcciare gli esercizi...
ad ogni modo, il criterio del confronto dice che in una serie a termini positivi se $b_n>a_n$ e la serie con $b_n$ converge, allora la serie con $a_n$ converge.
ad ogni modo, il criterio del confronto dice che in una serie a termini positivi se $b_n>a_n$ e la serie con $b_n$ converge, allora la serie con $a_n$ converge.
questo lo so.. la mia perplessità è un'altra:
se la studio così mi viene come quando lo studiata per $x>1$ mi vengono gli stessi risultati
se la studio così mi viene come quando lo studiata per $x>1$ mi vengono gli stessi risultati
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