Serie con parametro
Come posso trattare questa serie con parametro reale?
$\sum_{n=1}^\infty\log(1+x^(2n)/(2^n +1))$ precisando quando la convergenza è assoluta, al variare del parametro reale $x$
$\sum_{n=1}^\infty\log(1+x^(2n)/(2^n +1))$ precisando quando la convergenza è assoluta, al variare del parametro reale $x$
Risposte
Prova a verificare la condizione necessaria di convergenza, da quella potresti dedurre il comportamento asintotico del termine generale e provare ad attaccarla con un confronto asintotico.
Ciao Rebb10,
Per la serie proposta convergenza semplice ed assoluta coincidono, essendo senz'altro a termini positivi (la $x $ è al quadrato), quindi può convergere se $\lim_{n \to +\infty} a_n(x) = 0 $
Per la serie proposta convergenza semplice ed assoluta coincidono, essendo senz'altro a termini positivi (la $x $ è al quadrato), quindi può convergere se $\lim_{n \to +\infty} a_n(x) = 0 $
Si, su questo ci sono ma con quale criterio posso risolverla?
Col criterio del confronto, ricordando che $ log(1 + t) < t $, o col confronto asintotico come ti ha già suggerito Mephlip. Per la condizione necessaria di convergenza di Cauchy $ \lim_{n \to +\infty} a_n(x) = 0 \iff |x| <= 1 $
La C.N. non è verificata per $|x| \leq \sqrt{2}$? 
Non mi pare, se $x = sqrt{2} $ si ha $\lim_{n \to +\infty} log(1 + x^{2n}/(2^n + 1)) = log2 \ne 0 $
Sì, ho fatto un typo senza l'uguaglianza, ovvero credo che la C.N. sia verificata per $|x| < \sqrt{2}$, sto delirando? 
senza l'uguaglianza, ovvero credo che la C.N. sia verificata per $|x| < \sqrt{2}$, sto delirando?
No non stai delirando, hai ragione... 
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