Serie con parametro

[_Fede9812]

Salve, avrei un dubbio con la convergenza di questa serie con parametro \( a \ge 0 \) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n2^n+5^n}{a^n+3^n} \).

Applicando il criterio della radice per

\( \begin{cases} a<5 \Longrightarrow diverge \\
a>5 \Longrightarrow converge \\
a=5 \Longrightarrow non \ si \ può \ dire \ nulla
\end{cases} \)

Per il caso a = 5 cosa devo fare?

[_Fede9812]

Tende a 1

[_Fede9812]

In teoria secondo il criterio della radice non posso affermare nulla perché il limite tende a 1 o sbaglio?
Dovrei quindi prendere la serie di partenza ad a sostituire 5 e studiarla tramite il criterio del confronto asintotico magari?

[_Fede9812]

Ah ah giusto, che stupido, non ci avevo nemmeno pensato Grazie mille.