Serie con parametro

[VALE014]

Buongiorno a tutti . vorrei un aiutino riguardo alle serie con parametro però nel caso che $x^n$, perchè non so come co portarmi, o meglio quando non la posso isolare.Ad esempio : $ sum_{n=0}^{\+infty}sqrt(x^n)/(1+x^n) $
non so come comportarmi perchè non riesco a calcolarmi la x, non capisco che devo fare perchè nei casi di queste tipologie di serie ci riesco : $ sum_{n=1}^{\+infty}(n!x^n)/n^n $ grazie in anticipo

[Berker]

Allora, io cerco sempre di ricondurmi ad un confronto asintotico.

In questo caso, chiamando $a_n$ il termine generale, se sostituisci $x=1$ la serie diverge.

Poi noto che se il denominatore è maggiore definitivamente del numeratore, allora posso dire che $a_n$ è asintotico a $\frac{1}{k^n}$ per qualche k scelto bene, che chiaramente converge.

Se il numeratore è maggiore del denominatore? Allora $a_n$ è asintotico a $z^n$ che diverge.

Prova a mettere su carta questi pensieri


EDIT: Come si fa il simbolo dell'asintotico con il latex? Sembra che qui non funzioni la scrittura "\sim"

[VALE014]

grazie mille:)))

[pilloeffe]

Ciao Berker,

"Berker":EDIT: Come si fa il simbolo dell'asintotico con il latex? Sembra che qui non funzioni la scrittura "\sim"

Infatti col dollaro non funziona...
Io faccio così:
[tex]\sim[/tex]

[tex]\sim [/tex]