Serie con parametro

[VALE014]

$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) ~ |x|<1 $salve, ho provato a svolgere una serie ma ho molti dubbi che sia corretta ::(
$ sum_{n=1}^{+\infty} ((x^(2n)-1)/(2n-1)) $
l'ho cosi svolta:
$ sum_{n=1}^{+\infty} |x|/(2n-1)=root(n)((|x|^(2n))*(|x|^-1 )/ (2n-1) $
$ (|x|^2*|x|^-1)/root(n)((2n-1) / (1)) $ ~~ |x|<1 $
per cui converge. non penso sia fatta bene grazie in anticipo

[manuelb93]

Non capisco cosa tu abbia fatto. Comunque, per $x>1$ non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza. Cioè, fissato x, $lim_(n->\infty) a_n$ è un infinito, per cui sicuramente diverge. Per $x=1$ è una somma infinita di zeri, quindi converge a zero. Per $x\in(-1,1)$ il limite $lim_(n->\infty) a_n$ è uguale a zero, quindi abbiamo la condizione necessaria alla convergenza. Purtroppo però il termine generale si comporta asintoticamente come $-1/(2n)$, che è il termine generale di una serie notevole divergente, infatti $sum-1/(2n)=(-1/2)sum(1/n)$. Per $x\in(-\infty,-1)$ il limite come prima tende ad infinito. Per cui direi che converge solo per x=1 e diverge in $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$.

[VALE014]

Grazie