Serie con parametro
ciao a tutti mi servirebbe una mano con questa serie.
"Determinare la convergenza della serie al variare di beta in R"
$ sum 1/(n* logn) ((beta +1)/(beta -6))^n $
n parte da 4 (scusate ma non sono riuscito a scrivere correttamente l'espressione, spero si capisca).
non so se correttamente o meno ho detto che il termine generale è asintotico alla serie geometrica e poi ho studiato la convergenza per |q|<1. é corretto? ci sono strade più immediate?
grazie in anticipo!
"Determinare la convergenza della serie al variare di beta in R"
$ sum 1/(n* logn) ((beta +1)/(beta -6))^n $
n parte da 4 (scusate ma non sono riuscito a scrivere correttamente l'espressione, spero si capisca).
non so se correttamente o meno ho detto che il termine generale è asintotico alla serie geometrica e poi ho studiato la convergenza per |q|<1. é corretto? ci sono strade più immediate?
grazie in anticipo!
Risposte
Il termine generale non è asintotico alla serie geometrica. Però è corretto dire che questa serie converge se e solo se
\[
\bigg|\frac{\beta+1}{\beta-6}\bigg|<1
\]
ovvero se e solo se $\beta<5/2$.
\[
\bigg|\frac{\beta+1}{\beta-6}\bigg|<1
\]
ovvero se e solo se $\beta<5/2$.
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