Serie con parametro
Salve a tutti, sono nuova nel forum e vorrei avere una vostra opinione su come svolgere una serie: Dire per quali valori del parametro converge la serie:
\$\sum_{n=3}^\infty\{((1/arctan(n^a))-frac{2}{\$\pi\$}} (n)\$
Il suggerimento è che arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie.
P.s. nel testo della serie compare pi/2 ma sarebbe 2/pi,non riesco a scriverlo.
\$\sum_{n=3}^\infty\{((1/arctan(n^a))-frac{2}{\$\pi\$}} (n)\$
Il suggerimento è che arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie.
P.s. nel testo della serie compare pi/2 ma sarebbe 2/pi,non riesco a scriverlo.
Risposte
è questa?
"Flambers":
Salve a tutti, sono nuova nel forum e vorrei avere una vostra opinione su come svolgere una serie: Dire per quali valori del parametro converge la serie:
$\sum_{n=3}^\infty ( 1/arctan(n^a)-\frac{\pi}{2} )\cdot n$
Il suggerimento è che $arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2$
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie.
"Noisemaker":[/quote]
è questa?
[quote="Flambers"]Salve a tutti, sono nuova nel forum e vorrei avere una vostra opinione su come svolgere una serie: Dire per quali valori del parametro converge la serie:
$\sum_{n=3}^\infty ( 1/arctan(n^a)-\frac{\pi}{2} )\cdot n$
Il suggerimento è che $arctan(n)+arctan(1/n)=pi/2$
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare, grazie.
si ma con 2/pi e non pi/2
se la serie è questa prova a fare il limite del termine generale...
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\arctan n^{\alpha}}-\frac{2}{\pi}\right)\cdot n
\end{align}
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\arctan n^{\alpha}}-\frac{2}{\pi}\right)\cdot n
\end{align}
io ho svolto la serie sostituendo 1/((arctan(n)+arctan(1/n)) a 2/pi e con il criterio del confronto asintotico mi viene che converge per a-3>1 ,quindi a>4. Vorrei sapere se è corretto. grazie
"Noisemaker":
se la serie è questa prova a fare il limite del termine generale...
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{\arctan n^{\alpha}}-\frac{2}{\pi}\right)\cdot n
\end{align}
ma a me viene $a\ge2$ ....
ma hai sostituito a 2/pi la formula che ho scritto?
"Noisemaker":
:smt023 ma a me viene $a\ge2$ ....
si ma sto rifacendo i calcoli ...per controllo
Ok grazie.in caso risultasse di nuovo a>2 mi puoi dire come hai proceduto,grazie ancora.
"Noisemaker":
si ma sto rifacendo i calcoli ...per controllo
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