Serie con logaritmo e arctg
Salve a tutti, ho appena iniziato a studiare le serie e sto incominciando a vedere anche qualche esercizio. Mi sono trovato davanti due serie, una con il logaritmo e una con arctg, rispettivamente:
1) $\sum \sqrt{n} log(1+\frac{1}{n})$
2) $\sum \frac{1}{n} arctg(\frac{1}{sqrt{n}})$
potreste accompagnarmi nello svolgimento per favore? grazie
1) $\sum \sqrt{n} log(1+\frac{1}{n})$
2) $\sum \frac{1}{n} arctg(\frac{1}{sqrt{n}})$
potreste accompagnarmi nello svolgimento per favore? grazie
Risposte
Ciao!
Immagino ti sia stato chiesto di determinarne il carattere:
come avevi pensato di farlo?
Saluti dal web.
Immagino ti sia stato chiesto di determinarne il carattere:
come avevi pensato di farlo?
Saluti dal web.
si esatto il carattere..sinceramente non ne ho molta idea, la professoressa ci disse a lezione una cosa:
$\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$
che è poi la derivata di $log(1+x)$
io pensavo di usare in qualche modo questo, anche se non so bene come..
$\frac{1}{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$
che è poi la derivata di $log(1+x)$
io pensavo di usare in qualche modo questo, anche se non so bene come..
A parte che la vedo ardua che questa cosa possa esserti utile per la seconda serie numerica,
vorrei chiederti se la docente v'ha mai parlato di confronto asintotico
(che molto spesso è un buon punto d'inizio,per intuire il carattere d'una serie..)
e,in particolar modo,di confronto asintotico con la serie armonica generalizzata:
saluti dal web.
vorrei chiederti se la docente v'ha mai parlato di confronto asintotico
(che molto spesso è un buon punto d'inizio,per intuire il carattere d'una serie..)
e,in particolar modo,di confronto asintotico con la serie armonica generalizzata:
saluti dal web.
si lo so che nella seconda non può essere usata, io parlavo della prima, per la seconda avrei usato
$\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6..$
cmq si ci ha parlato di confronto asintotico e per quanto riguarda le serie abbiamo visto la serie alternata e la serie armonica alternata.
A aspetta..ho visto su internet e se per serie armonica generalizzata si intende $\sum \frac{1}{n^a}$ allora si l'abbiamo fatta ma l'ha chiamato criterio integrale
ho provato a vedere un po' velocemente e la prima mi viene divergente dato $\sum \frac{1}{sqrt{n}}$ e la seconda convergente dato $\sum\frac{1}{n^2}$, ma non so se è giusto
$\frac{1}{1+x^2}=1-x^2+x^4-x^6..$
cmq si ci ha parlato di confronto asintotico e per quanto riguarda le serie abbiamo visto la serie alternata e la serie armonica alternata.
A aspetta..ho visto su internet e se per serie armonica generalizzata si intende $\sum \frac{1}{n^a}$ allora si l'abbiamo fatta ma l'ha chiamato criterio integrale
ho provato a vedere un po' velocemente e la prima mi viene divergente dato $\sum \frac{1}{sqrt{n}}$ e la seconda convergente dato $\sum\frac{1}{n^2}$, ma non so se è giusto
Ora và meglio,direi
(giochetti di quel genere vanno fatti con la massima attenzione,e per questo te li sconsigliavo nella fase iniziale..):
la seconda però,per meglio dire,ha lo stesso comportamento di $sum_(n=1)^(+oo)1/(n^(3/2))$.
Saluti dal web.
(giochetti di quel genere vanno fatti con la massima attenzione,e per questo te li sconsigliavo nella fase iniziale..):
la seconda però,per meglio dire,ha lo stesso comportamento di $sum_(n=1)^(+oo)1/(n^(3/2))$.
Saluti dal web.
si giusto $\sum\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ mi sono confuso considerando $x= 1/n$..una domanda solo per concludere e avere le idee più chiare..questo si può fare solo se per x tendente a zero giusto? e quindi qui si può fare perchè $1/n$ oppure $1/{sqrt{n}}$ per n tendente ad infinito vanno a zero..
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