Serie con logaritmo

[Nebula2]

in che modo si procede per calcolare $\sum_n 1/{n log(n)}$?

[Rigel1]

Se con "calcolare" intendi "studiare il carattere", puoi procedere col criterio integrale o col criterio di condensazione (dipende da quali hai visto).

[regim]

I termini di quella serie formano una successione monotona decrescente tendente a zero, ergo quella serie converge o diverge se e solo se la seguente serie converge o diverge:

posto $ n=2^k $ e moltiplicando i termini per $ 2^k $ :

$\sum_(k=1) 2^k/{2^k log(2^k)}$

Fatte le dovute semplificazione hai una serie armonica, che non converge.
Questo metodo sfrutta un teorema che, tra l'altro, permette ad esempio di dimostrare che la serie armonica non converge.