Serie con fattoriale

vesuviana
Ciao a tutti...sono nuovo e da alcuni giorni ho un dubbio riguardo la somma delle serie con fattoriali al denominatore.
Ad esempio potreste aiutarmi con questa serie qui ??
$\sum_{n=1}^\infty (x+1)^n / (n!) $
Vi ringrazio in anticipo :)
p.s. il risultato è $ e^{x+1} -1 $

Risposte
Quinzio
Fai questa prova: scrivi in forma compatta lo sviluppo di $e^x$, cioè $e^x=$ sommatoria di blah blah blah, poi nota le ovvie somiglianze con la tua serie.

vesuviana
In realtà mi trovo con la prima parte del risultato cioè $ e^{x+1} $ ,riconducendomi allo sviluppo dell'esponenziale, ma è quel -1 che non so proprio da dove esce....

Gi81
Il fatto è che $e^y = sum_(n=0)^(+oo) (y^n)/(n!)$. Qui la sommatoria parte da $0$, non da $1$ come nel tuo esercizio.
E' questo che devi tenere presente.

vesuviana
è qui il problema....non capisco cosa fare piu....

Gi81
Sei d'accordo che $sum_{n=0}^{+oo}a_n - sum_{n=1}^{+oo}a_n = a_0$?
($a_n$ è una generica successione)

vesuviana
ed $ a_0 = 1 $ poichè è la serie di Mc. Laurin che ha punto iniziale della successione $ x_0 = 0 $ giusto??
Cosi si trova :)
Io avevo preso tutta un'altra strada infatti la serie iniziale volevo scriverla così
$ sum_{n=1}^\infty (x+1)(x+1)^(n-1)/[(n-1!)(n)] $ e quindi $ e^x= sum_{n=1}^\infty (x+1)^(n-1)/(n-1)! $ ma poi non sapevo cosa farne della parte restante $ (x+1)/n $ :D
Grazie comunque :)

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