Serie con fattoriale
Ciao a tutti...sono nuovo e da alcuni giorni ho un dubbio riguardo la somma delle serie con fattoriali al denominatore.
Ad esempio potreste aiutarmi con questa serie qui ??
$\sum_{n=1}^\infty (x+1)^n / (n!) $
Vi ringrazio in anticipo
p.s. il risultato è $ e^{x+1} -1 $
Ad esempio potreste aiutarmi con questa serie qui ??
$\sum_{n=1}^\infty (x+1)^n / (n!) $
Vi ringrazio in anticipo
p.s. il risultato è $ e^{x+1} -1 $
Risposte
Fai questa prova: scrivi in forma compatta lo sviluppo di $e^x$, cioè $e^x=$ sommatoria di blah blah blah, poi nota le ovvie somiglianze con la tua serie.
In realtà mi trovo con la prima parte del risultato cioè $ e^{x+1} $ ,riconducendomi allo sviluppo dell'esponenziale, ma è quel -1 che non so proprio da dove esce....
Il fatto è che $e^y = sum_(n=0)^(+oo) (y^n)/(n!)$. Qui la sommatoria parte da $0$, non da $1$ come nel tuo esercizio.
E' questo che devi tenere presente.
E' questo che devi tenere presente.
è qui il problema....non capisco cosa fare piu....
Sei d'accordo che $sum_{n=0}^{+oo}a_n - sum_{n=1}^{+oo}a_n = a_0$?
($a_n$ è una generica successione)
($a_n$ è una generica successione)
ed $ a_0 = 1 $ poichè è la serie di Mc. Laurin che ha punto iniziale della successione $ x_0 = 0 $ giusto??
Cosi si trova
Io avevo preso tutta un'altra strada infatti la serie iniziale volevo scriverla così
$ sum_{n=1}^\infty (x+1)(x+1)^(n-1)/[(n-1!)(n)] $ e quindi $ e^x= sum_{n=1}^\infty (x+1)^(n-1)/(n-1)! $ ma poi non sapevo cosa farne della parte restante $ (x+1)/n $
Grazie comunque
Cosi si trova
Io avevo preso tutta un'altra strada infatti la serie iniziale volevo scriverla così
$ sum_{n=1}^\infty (x+1)(x+1)^(n-1)/[(n-1!)(n)] $ e quindi $ e^x= sum_{n=1}^\infty (x+1)^(n-1)/(n-1)! $ ma poi non sapevo cosa farne della parte restante $ (x+1)/n $
Grazie comunque
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo