Serie con criterio Leibniz
Ciao ragazzi ho questa serie
$sum (-1)^n/(n^(1/3)+4$
ho studiato questa serie con il criterio di Leibniz facendo il limite mi trovo che la serie è infinitesima.
Il dubbio sta quando devo verificare che è decrescente.. ..
di solito essendo che durante l'esame che svolgerò' avrò poco tempo a disposizione, di solito mi muovo per indizione..
ovvero provo per vari k..
so che non è il modo corretto per farlo.. ma di solito riesco a orientarmi e a guadagnare piu tempo..
In questo caso non riesco.. come posso fare, casomai un metodo abbastanza rapido..
Grazie ragazzi.
$sum (-1)^n/(n^(1/3)+4$
ho studiato questa serie con il criterio di Leibniz facendo il limite mi trovo che la serie è infinitesima.
Il dubbio sta quando devo verificare che è decrescente.. ..
di solito essendo che durante l'esame che svolgerò' avrò poco tempo a disposizione, di solito mi muovo per indizione..
ovvero provo per vari k..
so che non è il modo corretto per farlo.. ma di solito riesco a orientarmi e a guadagnare piu tempo..
In questo caso non riesco.. come posso fare, casomai un metodo abbastanza rapido..
Grazie ragazzi.
Risposte
Va benissimo fare un paio di prove numeriche per avere una idea di quello che succede, ma poi alla fine devi dare una dimostrazione rigorosa, altrimenti facilmente puoi prendere fischi per fiaschi.
Comunque, in questo caso è molto più semplice. La successione
\[
a_n=n^{\frac13}
\]
è chiaramente crescente. Pacifico questo?
Se è pacifico questo allora è pure pacifico che la successione \(a_n + 4\) è crescente. Ed allora è pure pacifico che la successione
\[
\frac{1}{a_n+4}\]
è decrescente, perché passare al reciproco inverte le disuguaglianze (ovvero, \(a_n+4\le a_{n+1}+4\ \Rightarrow 1/(a_n+4)\ge 1/(a_{n+1}+4)\)).
Comunque, in questo caso è molto più semplice. La successione
\[
a_n=n^{\frac13}
\]
è chiaramente crescente. Pacifico questo?
Se è pacifico questo allora è pure pacifico che la successione \(a_n + 4\) è crescente. Ed allora è pure pacifico che la successione
\[
\frac{1}{a_n+4}\]
è decrescente, perché passare al reciproco inverte le disuguaglianze (ovvero, \(a_n+4\le a_{n+1}+4\ \Rightarrow 1/(a_n+4)\ge 1/(a_{n+1}+4)\)).
Grazie della risposta, quindi posso concludere che la serie converge.
Comunque purtroppo avendo il tempo limitato durante l'esame, cio comporta che uno si deve adattare, e delle volte bisogna essere superficiali
Comunque purtroppo avendo il tempo limitato durante l'esame, cio comporta che uno si deve adattare, e delle volte bisogna essere superficiali
"guido fonzo":
Comunque purtroppo avendo il tempo limitato durante l'esame, ciò comporta che uno si deve adattare, e delle volte bisogna essere superficiali
Ma che ca***ta...
[ot]ma solitamente un esame di Analisi(Algebra/Geometria) quanto dura? Specie se nel PdL in Math.[/ot]
"anto_zoolander":
[ot]ma solitamente un esame di Analisi(Algebra/Geometria) quanto dura? Specie se nel PdL in Math.[/ot]
mi rapporto alle mie capacità
"guido fonzo":
[quote="anto_zoolander"][ot]ma solitamente un esame di Analisi(Algebra/Geometria) quanto dura? Specie se nel PdL in Math.[/ot]
mi rapporto alle mie capacità[/quote]
hai sbagliato 'quote'
"guido fonzo":
mi rapporto alle mie capacità
È appena il caso di ricordarti che uno studente va all'università per migliorare e che per migliorare bisogna essere poco indulgenti con se stessi.
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