Serie: ci riprovo.. l'ho fatta ma..
visto l'insuccesso del post precedente 
, sfruttati xo consigli di gago, ho provato a farne una.. guardando anche degli esercizi svolti.
la serie è questa:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (log((1 + n^2 + 2^-n)/(2n^2 + 3^-n + 7))) $
bisogna studiare il carattere della serie.
La condizione necessaria per la convergenza non è verificata perchè an tende a -log2 per n che tende a infinito. Quindi la serie diverge. E' giusto? Non bisogna fare altro??
, sfruttati xo consigli di gago, ho provato a farne una.. guardando anche degli esercizi svolti.la serie è questa:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (log((1 + n^2 + 2^-n)/(2n^2 + 3^-n + 7))) $
bisogna studiare il carattere della serie.
La condizione necessaria per la convergenza non è verificata perchè an tende a -log2 per n che tende a infinito. Quindi la serie diverge. E' giusto? Non bisogna fare altro??
Risposte
ho fatto anche l'altra:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (2cos(x))^n $
Devo trovare i valori delle x per i quali la serie converge.
serie geometrica, come suggerito da gago. La serie geometrica converge quando |x| < 1
faccio la disequazione $ |2cos(x)^n| < 1 $
quindi $ -1/2 < cos(x) < 1/2 $
per cui $ pi/3 +kpi < x < 2/3pi + kpi $
giusto?? qualcuno può confermarmi.. ? graciasssssss
$ sum_(n = 1)^(+oo) (2cos(x))^n $
Devo trovare i valori delle x per i quali la serie converge.
serie geometrica, come suggerito da gago. La serie geometrica converge quando |x| < 1
faccio la disequazione $ |2cos(x)^n| < 1 $
quindi $ -1/2 < cos(x) < 1/2 $
per cui $ pi/3 +kpi < x < 2/3pi + kpi $
giusto?? qualcuno può confermarmi.. ? graciasssssss
Bravo per la prima serie; per la seconda serie stai attento che avresti dovuto scrivere [tex]$|2\cos x|<1$[/tex] e comunque il risultato mi sembra corretto! 
La seconda è ok.
Per quanto concerne la prima, il fatto che non sia verificata la condizione necessaria significa che la serie non può convergere, non che diverga (ad esempio [tex]\sum (-1)^n[/tex] non verifica la condizione necessaria, ma non diverge -è solamente indeterminata-).
Tuttavia il fatto che la successione degli addendi abbia limite [tex]$<0$[/tex] ti dovrebbe consentire di fare considerazioni più profonde e concludere che la serie diverge negativamente... Prova un po'.
Per quanto concerne la prima, il fatto che non sia verificata la condizione necessaria significa che la serie non può convergere, non che diverga (ad esempio [tex]\sum (-1)^n[/tex] non verifica la condizione necessaria, ma non diverge -è solamente indeterminata-).
Tuttavia il fatto che la successione degli addendi abbia limite [tex]$<0$[/tex] ti dovrebbe consentire di fare considerazioni più profonde e concludere che la serie diverge negativamente... Prova un po'.
"j18eos":
Bravo per la prima serie; per la seconda serie stai attento che avresti dovuto scrivere [tex]$|2\cos x|<1$[/tex] e comunque il risultato mi sembra corretto!
hai ragione, grazie!
"gugo82":
La seconda è ok.
Per quanto concerne la prima, il fatto che non sia verificata la condizione necessaria significa che la serie non può convergere, non che diverga (ad esempio [tex]\sum (-1)^n[/tex] non verifica la condizione necessaria, ma non diverge -è solamente indeterminata-).
Tuttavia il fatto che la successione degli addendi abbia limite [tex]$<0$[/tex] ti dovrebbe consentire di fare considerazioni più profonde e concludere che la serie diverge negativamente... Prova un po'.
cioè, mi basta osservare che essendo la serie la somma di numeri finiti vicini a -log2 sicuramente sarà un numero infinito negativo. O c è proprio un procedimento di dimostrazione matematico da fare per questo?
Solo sulla seconda, sulla prima no: non hai provato che diverge ma che non converge; affermazioni nettamente distinte! Vedi bene quanto scritto da gugo82!
EDIT: L'infinito non è un numero! -_- Ti lascio a gugo82 perché devo ronfare. 
EDIT: L'infinito non è un numero! -_- Ti lascio a gugo82 perché devo ronfare.
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