Serie armonica divergente

[Torre92]

Ciao a tutti,
non riesco a capire perchè questa serie diverge:
http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427es13f09m6q1
(series ((n+e^(-n))/(2n^2+3)) from 1 to inf )

Sul libro che ho me la semplifica a (1/2 * 1/n) ma non capisco perchè tolga e^-n e come abbia semplificato n^2

Grazie

[Zero87]

Credo si tratti di una semplice stima asintotica, senza discorsi troppo arcani:
$\frac{n+e^(-n)}{2n^2+3}~\frac{n}{2n^2}=1/(2n)$
in pratica la serie di partenza si comporta asintoticamente come $1/(2n)$ la quale diverge.

[Torre92]

Pero e^n non è di ordine superiore a tutti gli altri?

[Zero87]

"Torre92":Pero e^n non è di ordine superiore a tutti gli altri?

Yes: ma in questo caso compare un $e^(-n)$ che va molto rapidamente a zero.

Ovvio che se ci fosse stato qualche esponente complessivo dipendente da $n$ o altre cose più complicate magari la mia idea andava a farsi friggere. Però in questo caso c'è solo un "innocente" rapporto tra due funzioni, quindi non dovrebbero esserci problemi di sorta.