Serie arctang

[Danying]

salve;

Desideravo un aiutino su questa serie:


$sum_(n=2)^infty arctan [ n (2n^2+1)/(3n^2+n)^2]$

il mio prof ha detto che bastava saper il comportamento di $arctan(1/n)$ per concludere...


personalmente non so con cosa potrei confrontare la serie in questione....anche perchè non conosco il comportamento di $arctan(1/n)$

potreste buttar giù una breve spiegazione
grazie mille!

[emmeffe90]

Sicuro che il testo dell'esercizio è quello? Perché in questo modo l'argomento dell'arcotangente sarebbe $(2n^2+1)/(4n)$ che tende a infinito, quindi il termine generico tenderebbe a $pi/2$ e perciò non sarebbe infinitesimo...

[Danying]

"emmeffe90":Sicuro che il testo dell'esercizio è quello? Perché in questo modo l'argomento dell'arcotangente sarebbe $(2n^2+1)/(4n)$ che tende a infinito, quindi il termine generico tenderebbe a $pi/2$ e perciò non sarebbe infinitesimo...

scusami ho corretto:

ho controllato

tutto il denominatore è elevato alla seconda

[stefano_89]

ma devi determinarne la convergenza o stimarne un valore ?
perchè per la convergenza ti basta usare McLaurin..

[gugo82]

Usa il limite notevole [tex]$\lim_{x\to 0} \frac{\arctan x}{x} =1$[/tex] per ottenere una stima asintotica di [tex]$\arctan \tfrac{1}{n}$[/tex]; poi il resto viene da sé...

[Danying]

"stefano_89":ma devi determinarne la convergenza o stimarne un valore ?
perchè per la convergenza ti basta usare McLaurin..

l'esercizio richiede: "studiare il carattere della seguente serie" ;


con gli sviluppi di mclaurin non so adoperare....

[Danying]

"gugo82":Usa il limite notevole [tex]$\lim_{x\to 0} \frac{\arctan x}{x} =1$[/tex] per ottenere una stima asintotica di [tex]$\arctan \tfrac{1}{n}$[/tex]; poi il resto viene da sé...

gugo scusa il dobbio post;

ma questo limite notevole come mai è possibile usarlo in relazione con $arctan(1/n) $ ?


grazie.

[stefano_89]

non siete ancora arrivati a studiare le serie di Taylor (e quindi anche McLaurin), o hai difficoltà ad applicarlo con quella funzione ?
nel secondo caso: http://calvino.polito.it/~pieraccini/Di ... urin.1.pdf pagina 2..

[Danying]

"stefano_89":non siete ancora arrivati a studiare le serie di Taylor (e quindi anche McLaurin), o hai difficoltà ad applicarlo con quella funzione ?
nel secondo caso: http://calvino.polito.it/~pieraccini/Di ... urin.1.pdf pagina 2..

per meglio dire;

svolgiamo le serie senza Taylor o Mclaurin se possibile

grazie del link