Serie alternate: elevamento di -1
Salve ragazzi vorrei sapere se questa serie
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{n^2+1}[/tex]
ha lo stesso carattere (convergente) di questa
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{n}{n^2+1}[/tex]
e quindi, in generale, vorrei sapere che influenza ha nelle serie alternate la quantita a cui -1 è elevata.
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{n^2+1}[/tex]
ha lo stesso carattere (convergente) di questa
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{n}{n^2+1}[/tex]
e quindi, in generale, vorrei sapere che influenza ha nelle serie alternate la quantita a cui -1 è elevata.
Risposte
se provi a svolgere l' integrale con Leibnits vedrai che hanno lo stesso carattere, perchè solo la parte $n/(n^2 + 1)$ è di interesse.
La stessa cosa vale per l' assoluta integrabilità, perchè applicando il valore assoluto, il $(-1)^n$ scompare.
il $(-1)^n$ rende proprio alternata una serie. Forse però la domnda è mal posta, perchè $(-1)^(2n)$ non porta alcun contributo (è sempre +1), mentre $(-1)^(2n + 1)$ è sempre negativo.
La stessa cosa vale per l' assoluta integrabilità, perchè applicando il valore assoluto, il $(-1)^n$ scompare.
il $(-1)^n$ rende proprio alternata una serie. Forse però la domnda è mal posta, perchè $(-1)^(2n)$ non porta alcun contributo (è sempre +1), mentre $(-1)^(2n + 1)$ è sempre negativo.
Grazie mille per la risposta 
:)
:)
"Maltese":
Salve ragazzi vorrei sapere se questa serie
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{n^2+1}[/tex]
ha lo stesso carattere (convergente) di questa
[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{n}{n^2+1}[/tex]
Ovviamente sì, perchè:
[tex]$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{n}{n^2+1} =-\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{n}{n^2+1}$[/tex].
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