Serie al variare di x

[Gmork]

Mi domando...

ma se abbiamo una serie così fatta:

$\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\frac{1}{1+x^n}$ con $x\in \mathbb{R}_+$ e volessimo studiarne il comportamento appunto al variare di $x$ si potrebbe pensare che se $0

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Risposte

Relegal

31 mag 2010, 19:32

Allora, per $0

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Gmork

31 mag 2010, 20:35

Perfetto. Ergo diverge assolutamente anche quando $x=1$, no?

Mentre, potrei dire che per $x>1$ il termine $\frac{1}{1+x^n}$ converge a zero decrescendo con monotonia dato che per tali valori di $x$ ho che $\lim \frac{1}{1+x^n}=\frac{1}{+\infty}=0$ e che sempre per $x>1$ riesce:

$1+x^n<1+x^{n+1}\ \Leftrightarrow\ \frac{1}{1+x^n}>\frac{1}{1+x^{n+1}}$ ???

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[Relegal]

Allora, per $0

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[Gmork]

Perfetto. Ergo diverge assolutamente anche quando $x=1$, no?

Mentre, potrei dire che per $x>1$ il termine $\frac{1}{1+x^n}$ converge a zero decrescendo con monotonia dato che per tali valori di $x$ ho che $\lim \frac{1}{1+x^n}=\frac{1}{+\infty}=0$ e che sempre per $x>1$ riesce:

$1+x^n<1+x^{n+1}\ \Leftrightarrow\ \frac{1}{1+x^n}>\frac{1}{1+x^{n+1}}$ ???