Serie al variare di a
$ sum_(n = 1)^(oo)1/(3^(an)+n^4) $
io ho questa serie e devo capirne il suo cmportamento al variare di a.....io ho provato a dire:
per a>0 il limite della serie è infinitesimo e quindi converge
per a<0 converge
e poi per a=0 e convergeva.......quindi per ogni a la serie converge
è giusto come procedimento....c'è qualcuno che mi può dire se è sbagliato grazie mille....
io ho questa serie e devo capirne il suo cmportamento al variare di a.....io ho provato a dire:
per a>0 il limite della serie è infinitesimo e quindi converge
per a<0 converge
e poi per a=0 e convergeva.......quindi per ogni a la serie converge
è giusto come procedimento....c'è qualcuno che mi può dire se è sbagliato grazie mille....
Risposte
per $a<0$ converge?
Non ne sarei così sicuro!
Non ne sarei così sicuro!
come mai?...me lo puoi spiegare..grazie
Beh un esponenziale è molto più forte di un polinomiale. Quindi per il confronto asintotico potresti già dire $ n^4 = o( 3^(an) ) $
Oppure, se vuoi vederla in un'altra maniera, puoi notare che $ 1/ ( 3^(an) +n^4 ) < 1/3^(an) $ e quindi fare le dovute considerazioni.
Tutto questo per dirti che... il "pezzo da 90" del termine generale di quella serie è proprio $ 3^(-an) $
Oppure, se vuoi vederla in un'altra maniera, puoi notare che $ 1/ ( 3^(an) +n^4 ) < 1/3^(an) $ e quindi fare le dovute considerazioni.
Tutto questo per dirti che... il "pezzo da 90" del termine generale di quella serie è proprio $ 3^(-an) $
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