Serie al variare del parametro
Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto nello studiare questa serie al variare del parametro:
$ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $
Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire.
Grazie in anticipo,
Kemix
$ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $
Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire.
Grazie in anticipo,
Kemix
Risposte
Ciao Kemix,
Casomai è il contrario: per $\alpha \ge 0$ diverge positivamente perché non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza. Per $\alpha < 0$... Sicuro che la serie parte da $n = 1$?
Casomai è il contrario: per $\alpha \ge 0$ diverge positivamente perché non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza. Per $\alpha < 0$... Sicuro che la serie parte da $n = 1$?
"pilloeffe":
Ciao Kemix,
Casomai è il contrario: per $\alpha \ge 0$ diverge positivamente perché non è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza. Per $\alpha < 0$... Sicuro che la serie parte da $n = 1$?
Ciao, scusa c'era un refuso e adesso ho corretto. Era radice ennesima di n non radice quadrata. Quindi diventa:
$ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $
Tieni presente che $n^(1/n)=e^(lnn/n)$ e che $\lim_{x->0}(e^x-1)/x=1$, riesci a proseguire?
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